Разное

Знак математический любой: Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения. Математический алфавит. Математическая скоропись. Негламурный эксклюзив от Проекта DPVA.info

28.10.2020

Некоторые символы математического языка — урок. Алгебра, 8 класс.

Натуральные числа — это числа, используемые для счёта предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.

Множество всех натуральных чисел обычно обозначают буквой ℕ.

Если к натуральным числам присоединить число \(0\) и все целые отрицательные числа: \(-1, -2, -3, -4…\) — то получится множество целых чисел. Это множество обычно обозначают буквой ℤ.

Если к множеству целых чисел присоединить все обыкновенные дроби: 13,5152,−85… и т. д. — то получится множество рациональных чисел. Это множество обычно обозначают буквой ℚ.

Множество ℚ рациональных чисел — это множество, состоящее из чисел вида mn;−mn (где \(m\), \(n\) — натуральные числа) и числа \(0\).

Понятно, что ℕ — часть множества ℤ, а  ℤ — часть множества ℚ. Для описания этой ситуации в математике также имеется специальное обозначение: ℕ⊂ℤ;ℤ⊂ℚ.

Математический символ ⊂ называют знаком включения (одного множества в другое).

Запись x∈X означает, что \(x\) — один из элементов множества \(X\).

А запись A⊂B означает, что множество \(A\) представляет собой часть множества \(B\). Математики чаще говорят так: \(A\) — подмножество множества \(B\).

Для записи, что элемент \(x\) не принадлежит множеству \(X\) или что множество \(A\) не является частью (подмножеством) множества \(B\), используют те же символы, но перечёркнутые косой чертой: x∉X,A⊄B.

Приведём несколько примеров использования введённых математических символов для сокращения записи верных математических утверждений — их называют также  истинными высказываниями.

Пример:

7∈ℕ;7∈ℤ;7∈ℚ;−5∉ℕ;ℕ⊂ℚ;ℤ⊄ℕ;2∈1;6;1;3⊂−2;8.

Любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

722=0,3181818…=0,3(18);4=4,000…=4,(0);7,3777=7,37770000…=7,3777(0).

Верно и обратное: любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Это значит, что любая бесконечная десятичная периодическая дробь есть рациональное число.

Переведём бесконечную десятичную периодическую дробь 4,5(28) в обыкновенную дробь.

Положим \(x=\) 4,5(28), т. е. \(x=\) 4,5282828… и т.д.

Умножим \(x\) на такое число,чтобы запятая передвинулась вправо до периода. Между запятой в числе \(x\) и началом периода стоит одна цифра, значит, запятую нужно передвинуть на одну цифру, т.е. умножаем \(x\) на \(10\). Получим 10x=45,282828… и т.д.

Теперь умножим \(x\) на такое число,чтобы запятая стояла после периода. Поскольку в нашем случае после запятой и до периода стоит одна цифра, в периоде содержатся две цифры, нужно, чтобы запятая передвинулась вправо на три цифры. Для этого число \(x\) надо умножить на 1000. Получим 1000x=4528,282828… и т.д.

Вычтем из второго равенства первое равенство.

1000x=4528,282828…10x=45,282828…

  990x=4483¯

Отсюда x=4483990=4523990.

Приведём примеры перевода бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную в сокращённой записи.

Пример:

1,(23)=123−199=12299=12399;1,5(23)=1523−5990=1518990=1259495.

Математические символы — это… Что такое Математические символы?

Символ (Символ (Unicode) Название Значение Пример
Произношение
Раздел математики
Импликация, следование означает «если A верно, то B также верно».
Иногда вместо него используют .
верно, но неверно (так как x = − 2 также является решением).
«влечёт» или «если…, то»
везде
Равносильность означает «A верно тогда и только тогда, когда B верно».
«если и только если» или «равносильно»
везде
Конъюнкция истинно тогда и только тогда, когда A и B оба истинны. , если n — натуральное число.
«и»
Математическая логика
Дизъюнкция истинно, когда хотя бы одно из условий A и B истинно. , если n — натуральное число.
«или»
Математическая логика
¬ Отрицание истинно тогда и только тогда, когда ложно A.
«не»
Математическая логика
Квантор всеобщности обозначает «P(x) верно для всех x».
«Для любых», «Для всех»
Математическая логика
Квантор существования означает «существует хотя бы один x такой, что верно P(x (подходит число 5)
«существует»
Математическая логика
= Равенство x = y обозначает «x и y обозначают один и тот же объект». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»
везде
: =

 :=
:⇔
Определение x: = y означает «x по определению равен y».
означает «P по определению равносильно Q»
(Гиперболический косинус)
(Исключающее или)
«равно/равносильно по определению»
везде
{,} { , } Множество элементов означает множество, элементами которого являются a, b и c. (множество натуральных чисел)
«Множество…»
Теория множеств
{ | }
{:}
{ | }
{ : }
Множество элементов, удовлетворяющих условию означает множество всех x таких, что верно P(x).
«Множество всех… таких, что верно…»
Теория множеств
{}
{}
Пустое множество {} и означают множество, не содержащее ни одного элемента.
«Пустое множество»
Теория множеств

Принадлежность/непринадлежность к множеству означает «a является элементом множества S»
означает «a не является элементом множества S»
«принадлежит», «из»
«не принадлежит»
Теория множеств

Подмножество означает «каждый элемент из A также являестя элементом из B».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).
«является подмножеством», «включено в»
Теория множеств
Собственное подмножество означает и .
«является собственным подмножеством», «строго включается в»
Теория множеств
Объединение означает множество элементов, принадлежащих A или B (или обоим сразу).
«Объединение … и …», «…, объединённое с …»
Теория множеств
Пересечение означает множество элементов, принадлежащих и A, и B.
«Пересечение … и … », «…, пересечённое с …»
Теория множеств
\ Разность множеств означает множество элементов, принадлежащих A, но не принадлежащих B.
«разность … и … », «минус», «… без …»
Теория множеств
Функция означает функцию f с областью определения X и областью прибытия Y. Функция , определённая как f(x) = x2
«из … в»,
везде
Отображение означает, что образом x после применения функции f будет f(x). Функцию, определённую как f(x) = x2, можно записать так:
«отображается в»
везде
N или ℕ Натуральные числа означает множество или (в зависимости от ситуации).
«Эн»
Числа
Z или ℤ Целые числа означает множество
«Зед»
Числа
Q или ℚ Рациональные числа означает
«Ку»
Числа
R или ℝ Вещественные числа, или действительные числа означает множество всех пределов последовательностей из (i — комплексное число: i2 = − 1)
«Эр»
Числа
C или ℂ Комплексные числа означает множество
«Це»
Числа
<
>
Сравнение x < y обозначает, что x строго меньше y.
x > y означает, что x строго больше y.
«меньше чем», «больше чем»
Отношение порядка
≤ или ⩽
≥ или ⩾
Сравнение означает, что x меньше или равен y.
означает, что x больше или равен y.
«меньше или равно»; «больше или равно»
Отношение порядка
Приблизительное равенство с точностью до 10 − 3 означает, что 2,718 отличается от e не больше чем на 10 − 3. с точностью до 10 − 7.
«приблизительно равно»
Числа
Арифметический квадратный корень означает положительное действительное число, которое в квадрате даёт x.
«Корень квадратный из …»
Числа
Бесконечность и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел.
«Плюс/минус бесконечность»
Числа
| | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества обозначает абсолютную величину x.
| A | обозначает мощность множества A и равняется, если A конечно, числу элементов A.
«Модуль»; «Мощность»
Числа и Теория множеств
Сумма, сумма ряда означает «сумма ak, где k принимает значения от 1 до n», то есть .
означает сумму ряда, состоящего из ak.
= 12 + 22 + 32 + 42
= 30
«Сумма … по … от … до …»
Арифметика, Математический анализ
Произведение означает «произведение ak для всех k от 1 до n», то есть
«Произведение … по … от … до …»
Арифметика
Интеграл означает «интеграл от a до b функции f от x по переменной x».
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
Математический анализ
f‘(x) df/dx
f'(x)
Производная или f‘(x) означает «(первая) производная функции f от x по переменной x».
«Производная … по …»
Математический анализ
f(n)(x) dnf / dxn
f(n)(x)
Производная n-го порядка или f(n)(x) (во втором случае если n — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «n-я производная функции f от x по переменной x».
«n-я производная … по …»
Математический анализ

Знак (математика) — Википедия

Это статья о понятии положительности и отрицательности. О математических символах см. таблицу математических символов. О других значениях термина см. Знак.

Знак вещественного числа в арифметике позволяет отличить отрицательные числа от положительных; традиционно знак обозначается символом плюса (положительные числа) или минуса (отрицательные) перед записью числа. Если ни плюс, ни минус не указаны, число считается положительным. Ноль как особое число не имеет знака.

Примеры записи чисел: +36,6; −273; 142.{\displaystyle +36{,}6;\ -273;\ 142.} Последнее число не имеет знака и поэтому положительно.

Следует отметить, что плюс и минус указывают знак для чисел, но не для буквенных переменных или алгебраических выражений. Например, в формулах −t; a+b; −(a2+b2){\displaystyle -t;\ a+b;\ -(a^{2}+b^{2})} символы плюса и минуса задают не знак выражения, перед которым они стоят, а знак арифметической операции, так что знак результата может быть любым, он определяется только после вычисления выражения.

Кроме арифметики, понятие знака используется в других разделах математики, в том числе для нечисловых математических объектов (см. ниже). Понятие знака важно также в тех разделах физики, где физические величины делятся на два класса, условно названные положительными и отрицательными — например, электрические заряды, положительная и отрицательная обратная связь, разнообразные силы притяжения и отталкивания.

Знак числа

Положительные и отрицательные числа

Вещественное число называется положительным, если оно больше нуля, и отрицательным, если меньше. Положительные числа записываются со знаком плюс или вообще без знака, отрицательные — со знаком минус[1].

Нулю не присвоен никакой знак, то есть +0{\displaystyle +0} и −0{\displaystyle -0} — это в арифметике одно и то же число[1]. В математическом анализе смысл символов +0{\displaystyle +0} и −0{\displaystyle -0} может различаться, см. об этом Отрицательный и положительный ноль; в информатике компьютерная кодировка двух нулей (целого типа) может отличаться, см. Прямой код.

В связи со сказанным вводятся ещё несколько полезных терминов:

  • Число неотрицательно, если оно больше или равно нулю.
  • Число неположительно, если оно меньше или равно нулю.
  • Положительные числа без нуля и отрицательные числа без нуля иногда (чтобы подчеркнуть, что они ненулевые) называют «‘строго положительными» и «строго отрицательными» соответственно.

Та же терминология иногда используется для вещественных функций. Например, функция называется положительной, если все её значения положительны, неотрицательной, если все её значения неотрицательны и т. д. Говорят также, что функция положительна/отрицательна на заданном интервале её определения..

Для комплексных чисел понятия знака числа не существует, потому что для них не определено, как сравнивать числа на больше/меньше.

Функция знака sgn(x)

График функции y=sgn⁡(x){\displaystyle y=\operatorname {sgn}(x)}
Основная статья: sgn

Функция знака y=sgn⁡(x){\displaystyle y=\operatorname {sgn}(x)} (произносится: сигнум от x) часто бывает полезна как индикатор знака числа. Эта функция определяется следующим образом:

sgn⁡(x)={−1(x<0),  0(x=0),  1(x>0).{\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1\quad (x<0),\\~~\,0\quad (x=0),\\~~\,1\quad (x>0).\end{cases}}}

Другими словами, функция равна 1{\displaystyle 1} для положительного аргумента, −1{\displaystyle -1} для отрицательного и нулю для нулевого аргумента. Функция предусмотрена и в ряде языков программирования.

Пример использования функции см. в статье Квадратный корень#Комплексные числа.

Модуль (абсолютная величина) числа

Если у числа x{\displaystyle x} отбросить знак, полученное значение называется модулем или абсолютной величиной числа x{\displaystyle x}, оно обозначается |x|.{\displaystyle |x|.} Примеры: |3|=3; |−3|=3.{\displaystyle |3|=3;\ |-3|=3.}

Для любых вещественных чисел a,b{\displaystyle a,b} имеют место следующие свойства.

Знак у нечисловых объектов

Знак угла

Положительные и отрицательные углы

Величина угла на плоскости считается положительной, если она измеряется против часовой стрелки, иначе — отрицательной. Аналогично классифицируются два случая вращения:

  • вращение на плоскости — например, вращение на (–90°) происходит по часовой стрелке;
  • поворот в пространстве вокруг ориентированной оси, как правило, считается положительным, если выполнено «правило буравчика», иначе он считается отрицательным.

Знак направления

В аналитической геометрии и физике нередко продвижения вдоль заданной прямой или кривой условно делятся на положительные и отрицательные. Такое деление может зависеть от постановки задачи или от выбранной системы координат. Например, при подсчёте длины дуги кривой часто удобно приписать этой длине на одном из двух возможных направлений знак минус.

Знак в вычислительной технике

старший бит
0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
0 1 1 1 1 1 1 0 = 126
0 0 0 0 0 0 1 0 = 2
0 0 0 0 0 0 0 1 = 1
0 0 0 0 0 0 0 0 = 0
1 1 1 1 1 1 1 1 = −1
1 1 1 1 1 1 1 0 = −2
1 0 0 0 0 0 0 1 = −127
1 0 0 0 0 0 0 0 = −128
Для представления знака целого числа большинство компьютеров используют дополнительный код.

Целое число, хранящееся в памяти компьютера, может быть знаковым или беззнаковым (в последнем случае оно рассматривается как положительное). Знаковые числа используют один из битов как код знака (обычно 0 кодирует положительное число, 1 — отрицательное), у беззнаковых все биты равноправны. Для представления знака и значения целых чисел большинство компьютеров используют дополнительный код, хотя встречается и прямой код.

Вещественные числа хранятся и обрабатываются как числа с плавающей запятой, то есть содержат мантиссу и порядок числа, причём каждая из этих частей снабжена битом своего знака.

Дискретная математика

В комбинаторике определяется знак перестановки — положительный, если перестановка чётная, и отрицательный, если перестановка нечётная.

В теории графов рассматриваются ориентированные и знаковые графы[en], в которых каждому ребру соответствует направление или знак (положительный или отрицательный).

Другие применения знака

Существует знако-разрядная система счисления[en], в ней каждая цифра числа может иметь положительный или отрицательный знак..

В теории меры определено понятие обобщённой меры со знаком («заряда»), которая может иметь положительные или отрицательные значения.

Знак может быть присвоен бесконечно удалённой точке расширенной числовой оси.

В физике, любой электрический заряд обладает знаком, положительным или отрицательным. По соглашению, положительным считается заряд с тем же знаком, что у протона, а отрицательный заряд — это заряд с тем же знаком, что у электрона.

См. также

Примечания

Литература

Спецсимволы HTML — Mатематические символы

Здесь вы найдете описание всех спецсимволов HTML для указания математических символов, таких, как бесконечность, угол, градус, интеграл и прочее.

Математические символы
Символ Мнемоника Код Описание
&minus; &#8722; Минус
± &plusmn; &#177; Плюс-минус
× &times; &#215; Векторное произведение
&lowast; &#8727; Оператор звездочка, умножить
&sdot; &#8901; Оператор точка, умножить
÷ &divide; &#247; Разделить
&frasl; &#8260; Слэш, разделить
&sim; &#8764; Оператор тильда, знак пропорциональности
&cong; &#8773; Геометрическая эквивалентность (конгруэнтность)
&asymp; &#8776; Приблизительное равенство
&ne; &#8800; Не равно
&equiv; &#8801; Тождественное равенство
< &lt; &#60; Меньше
> &gt; &#62; Больше
&le; &#8804; Меньше или равно
&ge; &#8805; Больше или равно
&oplus; &#8853; Прямая сумма, сложение по модулю, исключающее ИЛИ, символ Земли
&otimes; &#8855; Тензорное произведение
&prop; &#8733; Пропорционально
&infin; &#8734; Бесконечность
¹ &sup1; &#185; В первой степени
² &sup2; &#178; Во второй степени (в квадрате)
³ &sup3; &#179; В третьей степени (в кубе)
&radic; &#8730; Корень квадратный
¼ &frac14; &#188; Дробь одна четвертая
½ &frac12; &#189; Дробь одна вторая
¾ &frac34; &#190; Дробь три четвертых
  &#8531; Дробь одна третья
  &#8532; Дробь две третих
  &#8533; Дробь одна пятая
  &#8534; Дробь две пятых
  &#8535; Дробь три пятых
  &#8536; Дробь четыре пятых
  &#8537; Дробь одна шестая
  &#8538; Дробь пять шестых
  &#8539; Дробь одна восьмая
  &#8540; Дробь три восьмых
  &#8541; Дробь пять восьмых
  &#8542; Дробь семь восьмых
&perp; &#8869; Ортогонально, перпендикуляр
&ang; &#8736; Угол
° &deg; &#176; Градус
ƒ &fnof; &#402; Функция
&int; &#8747; Интеграл
&part; &#8706; Частный дифференциал
&nabla; &#8711; Оператор набла (Гамильтона, градиента)
&there4; &#8756; Следовательно
&forall; &#8704; Для всех
&exist; &#8707; Существует
&prod; &#8719; Произведение последовательности, знак произведения
&sum; &#8721; Сумма последовательности
&and; &#8743; Логическое И (конъюнкция)
&or; &#8744; Логическое ИЛИ (дизъюнкция)
¬ &not; &#172; Логическое НЕ (отрицание)
&empty; &#8709; Пустое множество или диаметр
&isin; &#8712; Принадлежит
&notin; &#8713; Не принадлежит
&ni; &#8715; Содержит
&cap; &#8745; Пересечение
&cup; &#8746; Объединение
&sub; &#8834; Является подмножеством
&sup; &#8835; Является надмножеством
&nsub; &#8836; Не является подмножеством
&sube; &#8838; Является подмножеством либо эквивалентно
&supe; &#8839; Является надмножеством либо эквивалентно

Список математических символов — List of mathematical symbols

Символ
в HTML
Символ
в TeX
имя Объяснение Примеры
Читать как
Категория
+{\ displaystyle +} 2 + 7 означает сумму 2 и 7 . 2 + 7 = 9

несвязный союз … и …

A 1 + A 2 означает несвязное объединение множеств A 1 и A 2 . A 1 = {3, 4, 5, 6} ∧ A 2 = {7, 8, 9, 10} ⇒
A 1 + A 2 = {(3, 1), (4, 1), (5, 1) , (6, 1), (7, 2), (8, 2), (9, 2), (10, 2)}
-{\ displaystyle -} 36-11 означает вычитание 11 из 36 . 36 — 11 = 25

отрицательный;
минус;
противоположно

−3 означает аддитивное обратное число 3 . — (- 5) = 5

минус;
без

B означает наборкоторый содержит все элементы A , которые не являются в B .

( ∖ также может использоваться для теоретико-множественного дополнения, как описано ниже. )

{1, 2, 4} — {1, 3, 4} = {2}
±{\ displaystyle \ pm}
\вечера

плюс или минус

6 ± 3 означает и 6 + 3, и 6-3 . Уравнение x = 5 ± √ 4 имеет два решения: x = 7 и x = 3 .

плюс или минус

10 ± 2 или эквивалентно 10 ± 20% означает диапазон от 10-2 до 10 + 2 . Если a = 100 ± 1 мм , то a ≥ 99 мм и a ≤ 101 мм .
∓{\ displaystyle \ mp}
\ mp

минус или плюс

6 ± (3 ∓ 5) означает 6 + (3-5) и 6 — (3 + 5) . Используется в паре с ± для обозначения противоположного значения cos ( x ± y ) = cos ( x ) cos ( y ) ∓ sin ( x ) sin ( y ).
×{\ displaystyle \ times}
\ раз \ cdot

⋅{\ displaystyle \ cdot}

раз;
умножается на

3 × 4 или 3 4 означает умножение 3 на 4 . 7 ⋅ 8 = 56

точка

uv означает скалярное произведение векторов u и v (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −1) = 6

пересекать

u × v означает векторное произведение векторов u и v (1, 2, 5) × (3, 4, −1) = = (−22, 16, −2)

заполнитель

(молчит)

· Означает заполнитель для аргумента функции. Указывает функциональный характер выражения без присвоения определенного символа аргументу. | · |
÷{\ displaystyle \ div}
\ div

/{\ displaystyle /}

деленное на;
над

6 ÷ 3 или 6 ⁄ 3 означает деление 6 на 3 . 2 ÷ 4 = 0,5

12 ⁄ 4 = 3

мод

G / Н означает факторгруппы G по модулю ее подгруппы H . {0, a , 2 a , b , b + a , b + 2 a } / {0, b } = {{0, b }, { a , b + a }, {2 a , b + 2 a } }

набор частных

мод

/ ~ Означает совокупность всех ~ классов эквивалентности в А . Если мы определим ~ как x ~ yxy ∈ ℤ , то ℝ / ~ = { x + n  : n ∈ ℤ, x ∈ [0,1)} .

данный

Р ( / Б ) означает , что вероятность события А , протекающие при условии , что В имеет место.
если X — равномерно случайный день в году P (X = 25 / X в мае) = 1/31
√{\ displaystyle \ surd}
\ surd \ sqrt {x}

Икс{\ displaystyle {\ sqrt {x}}}

(главный) квадратный корень из

x означает неотрицательное число, квадрат которого равен x .
 
√ 4 = 2

(комплексный) квадратный корень из

Если z = r exp ( ) представлен в полярных координатах с — π < φπ , то √ z = √ r exp ( / 2) . √ −1 = я
∑{\ displaystyle \ sum}
\ сумма

сумма более … от … до … из

∑kзнак равно1паk{\ Displaystyle \ сумма _ {к = 1} ^ {п} {а_ {к}}}значит .
а1+а2+⋯+ап{\ Displaystyle а_ {1} + а_ {2} + \ cdots + а_ {п}}
∑kзнак равно14k2знак равно12+22+32+42знак равно1+4+9+16знак равно30{\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {4} {k ^ {2}} = 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + 4 ^ {2} = 1 + 4 + 9 + 16 = 30}
∫{\ displaystyle \ int}
\ int

неопределенный интеграл
— ИЛИ —
первообразная от


f ( x ) dx означает функцию, производная которой равна f .
∫Икс2dИксзнак равноИкс33+C{\ displaystyle \ int x ^ {2} dx = {\ frac {x ^ {3}} {3}} + C}

интеграл от … до … из … относительно

б
а е ( х ) де означает подписанная площадь между й -Axis и графиком в функции F между й = и х = Ь .
б
а х 2 dx =б 3а 3/3

линия / путь / кривая / интеграл … вдоль …


C f ds означает интеграл от f по кривой C , ∫б
а f ( r ( t )) | r ‘( t ) | дт , где г является параметризация С . (Если кривая замкнута, символ ∮
может использоваться вместо этого, как описано ниже.)


∮{\ displaystyle \ oint}
\ мазь

контурный интеграл

Аналогичен интегралу, но используется для обозначения единственного интегрирования по замкнутой кривой или петле. Иногда он используется в текстах по физике, включающих уравнения, относящиеся к закону Гаусса , и хотя эти формулы включают интеграл по замкнутой поверхности , представления описывают только первое интегрирование объема по окружающей поверхности. В случаях, когда последнее требует одновременного двойного интегрирования, символ ∯
было бы более уместно. Третий связанный символ — это интеграл замкнутого объема , обозначаемый символом ∰
.

Контурный интеграл также часто можно найти с помощью прописной буквы C, ∮
C, Обозначающий , что интегральный замкнутый контур, по сути, вокруг контура С , а иногда и дуально соответственно, окружность С . В представлениях закона Гаусса нижний индекс заглавной S, ∮
S, используется для обозначения того, что интегрирование проводится по замкнутой поверхности.

Если C — жорданова кривая около 0, то ∮
C 1/z dz = 2 πi .
…{\ displaystyle \ ldots}
\ ldots \ cdots \ vdots \ ddots

⋯{\ displaystyle \ cdots}

⋮{\ displaystyle \ vdots}

⋱{\ displaystyle \ ddots}

и так далее

везде

Указывает на пропущенные значения из шаблона. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ = 1
∴{\ displaystyle \ поэтому}
\следовательно

следовательно;
так;
следовательно

везде

Иногда используется в доказательствах перед логическими следствиями . Все люди смертны. Сократ — человек. ∴ Сократ смертен.
∵{\ Displaystyle \ потому что}
\потому как

потому как;
поскольку

везде

Иногда используется в доказательствах перед рассуждением. 11 простое у него нет целых положительных множителей, кроме него самого и единицы.
!{\ displaystyle!}

факториал

п!{\ displaystyle n!}означает продукт .
1×2×⋯×п{\ Displaystyle 1 \ раз 2 \ раз \ cdots \ раз п}
4!знак равно1×2×3×4знак равно24{\ Displaystyle 4! = 1 \ раз 2 \ раз 3 \ раз 4 = 24}

не

Заявление ! A истинно тогда и только тогда, когда A ложно.

Косая черта, помещенная через другой оператор, означает «!» ставится впереди.

( Символ  ! В первую очередь из информатики. Его избегают в математических текстах, где предпочтительнее обозначение ¬ A. )

! (! A ) ⇔ A
xy ⇔! ( X = y )
¬{\ displaystyle \ neg}
\ neg

∼{\ displaystyle \ sim}

не

Утверждение ¬ A истинно тогда и только тогда, когда A ложно.

Косая черта, проходящая через другого оператора, аналогична «¬», помещенной впереди.

( Символ ~ имеет много других применений, поэтому предпочтительнее ¬ или обозначение косой черты. Ученые-компьютерщики часто будут использовать  ! Но этого избегают в математических текстах. )

¬ (¬ A ) ⇔ A
xy ⇔ ¬ ( x = y )
∝{\ displaystyle \ propto}
\ propto

пропорционально;
изменяется как

везде

yx означает, что y = kx для некоторой константы k . если y = 2 x , то yx .
∞{\ displaystyle \ infty}
\ infty

бесконечность

∞ — это элемент расширенной числовой строки, который больше всех действительных чисел; это часто происходит в пределах . LimИкс→01|Икс|знак равно∞{\ displaystyle \ lim _ {x \ to 0} {\ frac {1} {| x |}} = \ infty}
◼{\ displaystyle \ blacksquare}
\ blacksquare \ Box \ blacktriangleright

◻{\ displaystyle \ Box}

▸{\ displaystyle \ blacktriangleright}

везде

Используется для обозначения конца доказательства.

( Также может быть написано QED)

Как поставить знак суммы в Ворде — 3 способа

Математический знак суммы обозначают заглавной греческой буквой сигма. Рассмотрим 3 простых способа её печати в текстовом документе Word.


  1. В любом месте документа напечатайте большую букву «S». Выделите её и установите шрифт «Symbol». Буква будет преобразована в знак суммы.

    Если напечатать прописную «s», то получим строчную сигму (σ). Она широко используется для обозначения среднеквадратичного отклонения в теории вероятности, удельной проводимости в физике и вида ковалентной связи в химии.

  2. Воспользуйтесь преобразованием кода. Введите цифры «03A3» и одновременно нажмите на клавиатуре Alt и X.

    Другое начертание знака можно получить из кода «2211».

    2211 ➟ Alt + X = ∑

  3. Создайте формулу в Word горячими клавишами Alt и =. Далее нажмите на пункт «Структуры» и внутри — «Крупный оператор».

    В формуле можно указать нижнюю и верхнюю границу суммирования.

Кроме представленных способов есть и другие, но они требуют большего времени. Например, для вставки из специальных символов, потребуется сначала найти нужный знак среди остальных. Это долго и непрофессионально.


Andy Si

05 дек 2019 г.

6375

математический знак — с русского на английский

  • Знак (математика) — Знаки плюс и минус используются для обозначения знака числа. Не путать с функцией синуса в тригонометрии. В математике слово «знак» обозначает свойство быть положительным или отрицательным. Каждое ненулевое действительное число либо…… Wikipedia

  • Знаковая функция — В математике знаковая функция — это математическая функция, извлекающая знак действительного числа.Чтобы избежать путаницы с функцией синуса, эту функцию часто называют функцией знака (после латинской формы знака). В математике…… Википедия

  • Математическая шутка — Математическая шутка — это форма юмора, основанная на математических аспектах или стереотипе математиков для получения юмора. Юмор может исходить от каламбура или от двойного значения математического термина. Он также может исходить от непрофессионала…… Wikipedia

  • Знак — Знак — это объект, который обозначает другой объект.Естественный знак — это сущность, которая имеет причинную связь с означаемой сущностью, так как гром — это знак бури. Условный знак означает договоренность, а точка означает конец…… Wikipedia

  • Знаковое отношение — Знаковое отношение — это основная конструкция в теории знаков, также известной как семейотика или семиотика, разработанная Чарльзом Сандерсом Пирсом. Таким образом, если подсолнух, поворачиваясь к солнцу, становится тем самым действовать полностью способно, без…… Википедия

  • Соглашение о знаках — В физике соглашение о знаках — это выбор физического значения знаков (плюс или минус) для набора величин в случае, когда выбор знака является произвольным.Произвольный здесь означает, что одна и та же физическая система может быть правильной…… Wikipedia

  • знак — [[t] saɪn [/ t]] n. 1) жетон; указание: Поклонение — знак уважения [/ ex] 2) условный знак, фигура или символ, используемый в качестве сокращения для слова или слов, которые он представляет 3) движение или жест, используемый для выражения или передачи информации, идеи… От формальный английский на сленг

  • знак — I. существительное Этимология: среднеанглийский signe, от англо-французского, от латинского signum mark, жетон, знак, изображение, печать; возможно, сродни латинскому secare — резать больше пилой. Дата: 13 век 1.а. движение или жест, с помощью которого выражается мысль, или…… New Collegiate Dictionary

  • Признак — Любое отклонение от нормы, указывающее на болезненный процесс, например изменение внешнего вида, ощущений или функций, которое наблюдается врачом при осмотре пациента. * * * 1. Любое отклонение, указывающее на заболевание, обнаруживаемое при осмотре…… Медицинский словарь

  • Математическое описание непрозрачности — Когда электромагнитная волна проходит через среду, в которой она поглощается (это называется непрозрачной или ослабляющей средой), она подвергается экспоненциальному затуханию, как описано в законе Бера – Ламберта.Однако есть много возможных способов…… Wikipedia

  • математическое обозначение — существительное обозначение, используемое математиками • Гиперонимы: ↑ обозначение, ↑ система обозначений • Гипонимы: ↑ система счисления, ↑ система счисления, ↑ система представления чисел, ↑ система счисления, ↑… Полезный английский словарь

  • .

    математический знак — с английского на русский

  • Знак (математика) — Знаки плюс и минус используются для обозначения знака числа. Не путать с функцией синуса в тригонометрии. В математике слово «знак» обозначает свойство быть положительным или отрицательным. Каждое ненулевое действительное число либо…… Wikipedia

  • Знаковая функция — В математике знаковая функция — это математическая функция, извлекающая знак действительного числа.Чтобы избежать путаницы с функцией синуса, эту функцию часто называют функцией знака (после латинской формы знака). В математике…… Википедия

  • Математическая шутка — Математическая шутка — это форма юмора, основанная на математических аспектах или стереотипе математиков для получения юмора. Юмор может исходить от каламбура или от двойного значения математического термина. Он также может исходить от непрофессионала…… Wikipedia

  • Знак — Знак — это объект, который обозначает другой объект.Естественный знак — это сущность, которая имеет причинную связь с означаемой сущностью, так как гром — это знак бури. Условный знак означает договоренность, а точка означает конец…… Wikipedia

  • Знаковое отношение — Знаковое отношение — это основная конструкция в теории знаков, также известной как семейотика или семиотика, разработанная Чарльзом Сандерсом Пирсом. Таким образом, если подсолнух, поворачиваясь к солнцу, становится тем самым действовать полностью способно, без…… Википедия

  • Соглашение о знаках — В физике соглашение о знаках — это выбор физического значения знаков (плюс или минус) для набора величин в случае, когда выбор знака является произвольным.Произвольный здесь означает, что одна и та же физическая система может быть правильной…… Wikipedia

  • знак — [[t] saɪn [/ t]] n. 1) жетон; указание: Поклонение — знак уважения [/ ex] 2) условный знак, фигура или символ, используемый в качестве сокращения для слова или слов, которые он представляет 3) движение или жест, используемый для выражения или передачи информации, идеи… От формальный английский на сленг

  • знак — I. существительное Этимология: среднеанглийский signe, от англо-французского, от латинского signum mark, жетон, знак, изображение, печать; возможно, сродни латинскому secare — резать больше пилой. Дата: 13 век 1.а. движение или жест, с помощью которого выражается мысль, или…… New Collegiate Dictionary

  • Признак — Любое отклонение от нормы, указывающее на болезненный процесс, например изменение внешнего вида, ощущений или функций, которое наблюдается врачом при осмотре пациента. * * * 1. Любое отклонение, указывающее на заболевание, обнаруживаемое при осмотре…… Медицинский словарь

  • Математическое описание непрозрачности — Когда электромагнитная волна проходит через среду, в которой она поглощается (это называется непрозрачной или ослабляющей средой), она подвергается экспоненциальному затуханию, как описано в законе Бера – Ламберта.Однако есть много возможных способов…… Wikipedia

  • математическое обозначение — существительное обозначение, используемое математиками • Гиперонимы: ↑ обозначение, ↑ система обозначений • Гипонимы: ↑ система счисления, ↑ система счисления, ↑ система представления чисел, ↑ система счисления, ↑… Полезный английский словарь

  • .Падеж математических знаков

    — с русского на английский

    знак, цифра, индикация, буква, отметка, примечание, тип, смысл, знак, символ, жетон

    * * *

    знак м.

    1. знак

    без зна́ка — без знака (номера)

    вводи́ть мно́житель под знак ко́рня — ввести множитель [количество] под (радикальным) знаком [подкоренное выражение]

    выноси́ть мно́житель из-под зна́ка ко́рня — убрать множитель из подкоренного выражения [(радикальный) знак]

    до… зна́ка — на… цифру, на… место

    имеет́ть обра́тный знак — быть напротив…

    меня́ть знак на обра́тный — перевернуть [изменить] знак

    под зна́ком… — под знаком…

    под зна́ком интегра́ла — под знаком интеграции

    ра́вный по величине́ и противополо́жный по зна́ку — равный по величине, но противоположный по знаку

    с обра́тным зна́ком — с обратным знаком, с обратным знаком, с обратным знаком

    со зна́ком — подписано

    э́та связь обозначает зна́ком… хим. — данная облигация обозначена символом…

    4. Марка ()

    зафикси́рованная комбинация зна́ка на приё́ме — (записанный) сигнал

    7. () символ

    акце́нтный знак — знак напряжения

    астрономи́ческий знак — астрономический символ

    водяно́й знак полигр. — водяной знак

    знак вычита́ния — знак минус

    геодези́ческий знак — геодезический маяк

    геометри́ческий знак — геометрический знак

    знак госуда́рственной принадле́жности — знак национальности, знак национальности

    двои́чный знак — двоичная цифра, бит

    знак де́йствия — условное обозначение

    знак деле́ния — разделительный знак, разделительный знак

    десятичный знак — десятичная цифра

    до десятичного зна́ка — до десятичной цифры

    диакрити́ческий знак — диакритический знак

    доро́жный знак — дорожный знак

    устана́вливать доро́жный знак — разместить дорожный знак

    доро́жный, предупреждающий знак — предупреждающий знак

    доро́жный, указа́тельный знак — указатель направления

    железнодоро́жный знак — железнодорожный знак

    запрещё́нный знак вчт. — запрещенный [неразрешенный] символ

    знак зодиа́ка — символ зодиака

    знак извлече́ния ко́рня — коренной (знак)

    календа́рный знак — календарный знак

    знак ка́чества, госуда́рственный — знак качества

    кни́жный знак — закладка

    знак конца́ телегра́ммы — сигнал окончания копирования

    знак ко́рня — коренной (знак)

    корректу́рный знак — клеймо корректора

    маркше́йдерский знак — марка

    математи́ческий знак — математический знак

    мнемони́ческий знак — мнемонический знак

    надстро́чный знак — высший персонаж

    знак на кла́вишах перфора́тора — перфоратор знак

    нену́жный знак () — лишний знак

    отбра́сывать нену́жный знак — отбросить лишний знак

    номерно́й знак авто — номер [гос.номер

    ].

    номерно́й, интернациона́льный знак авто — умышленный номерной знак

    знак нумера́ции — номерной знак, No.

    знак обслу́живания — знак обслуживания

    знак объедине́ния мат. — знак объединения, символ группировки

    одина́ковые зна́ки — знаки вроде

    опознава́тельный знак — опознавательный знак

    печа́тный знак — печатный знак

    подбу́квенный знак — sedilla

    подстро́чный знак — подчиненный персонаж

    знак поля́рности — знак полярности, знак полярности

    поса́дочный знак — знак посадки, знак посадки

    поса́дочный знак Т — посадочный Т

    противополо́жный знак — противоположный знак

    путево́й знак — путевой знак

    знак ра́венства — знак равенства

    раздели́тельный знак вчт. — символ-разделитель, разделительный знак

    ра́зные зна́ки — в отличие от знаков

    светово́й знак — световой знак

    знак сложе́ния — знак суммирования [плюс]

    стержнево́й знак () литейн. — основная печать

    знак сто́имости — символ или значение

    това́рный знак — торговая марка

    това́рный, зарегистри́рованный знак — зарегистрированная торговая марка

    знак умноже́ния — знак умножения

    знак управляющий знак вчт. — управляющий [функциональный] знак

    усло́вный знак — условный знак, условное обозначение

    знак функциональной зави́симости — функциональное обозначение

    хими́ческий знак — химический знак

    цифрово́й знак — цифровой [цифровой] знак

    знак числа́ — знак числа, знак числа

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *