Разное

Самый древний символ нуля: Учёные нашли самый древний символ нуля

26.10.2020

Содержание

Ученые нашли самое древнее обозначение нуля / НВ

17 сентября 2017, 12:10

Цей матеріал також доступний українською

Ученые нашли древнейший символ нуля (Фото: Фото: Bodleian Libraries/University of Oxford )

Благодаря анализу древнего индийского манускрипта британские ученые обнаружили древнейшее обозначение нуля

Как пишет The Guardian, манускрипт Бакшала – один из древнейших примеров решения математических задач.

Старинный документ из бересты нашли в 1881 году на территории современного Пакистана.

Манускрипт содержит 70 страниц и считается одним из древнейших документов в истории индийской и мировой математики. Рукопись составлена на одной из форм санскрита.

С начала XX века манускрипт хранится в библиотеке Оксфордского университета.

Из-за хрупкости страниц ученые до сих пор не могли точно определить время, когда он был написан. Вместе с тем анализ стиля письма и содержание указывали на то, что документ был создан в IX-XII веках. Однако радиоуглеродный анализ артефакта позволил датировать манускрипт II-IV веком нашей эры.


Фото: Courtesy of Bodleian Libraries/University of Oxford


В документе нашли много отметок нуля. Символ, который встречается в манускрипте Бокшай, не идентичен современному. Он выглядит как сплошная окружность. Пустое пространство внутри округлого символа в индийских текстах появился уже позже. Кроме того, ноль рукописи Бакшала не выступает в качестве самостоятельного числа, а служит заполнителем.

Например, в 101 он указывает на отсутствие десятков. Однако, ученые считают, что именно эта форма нуля потом стала основой современного понимания этого числа.

Отметим, до этого считалось, что древнейшим упоминанием нуля является настенная надпись в храме индийского города Гвалиор – написанное там число 270 датируется концом IX века.

Оказалось, что люди научились записывать ноль гораздо раньше.

Британскими учеными обнаружен самый древний ноль в истории

Первое в истории упоминание ноля.

Символ ноля оказался на полтысячелетия старше, чем считалось ранее. Британские ученые нашли в древнеиндийском манускрипте самое раннее из известных в настоящий момент упоминание символа, который позднее эволюционировал в известный нам ноль. В тексте этого документа ноль записывался в виде точки.

Манускрипт Бакшали | Фото: theguardian.com / Bodleian Libraries/ University of Oxford

Манускрипт, в тексте которого были найдены несколько сотен точек-нулей, был найден в 1881 году около деревни Бакшали на территории нынешнего Пакистана, а с 1902 года хранится в библиотеке при Оксфордском университете в Великобритании.

Так как рукопись написанная на 70 кусках бересты была найдена в 1881 году, ее датировку не раз пытались установить. Ее первый исследователь Рудольф Гернле считал, что манускрипт создали в IX веке н. э., скопировав с более раннего оригинала. Индийские ученые полагали, что рукопись создана не позднее VII века н. э.

Долгое время манускрипт Бакшали считался слишком хрупким, поэтому исследователей крайне редко допускали к работе с ним. Метод радиоуглеродного анализа отлично подошел для исследования древнего документа. Это метод измерения возраста биологических останков путем измерения содержания в материале радиоактивных изотопов.

Радиоуглеродное датирование древнего свитка показало, что символ, которым раньше обозначали ноль, на самом деле на пятьсот лет старше, чем предполагалось ранее. Его использовали еще в III—IV веках нашей эры. Ранее самым древним упоминанием ноля считалась настенная запись в храме в городе Гвалиор в Индии — написанное там число 270 датируется концом девятого века.

Одна из страниц манускрипта Бакшали, датирующаяся 224-383 гг. н. э | Фото: theguardian.com / Bodleian Libraries/ University of Oxford

Ученые полагают, что сама концепция особого понятия для обозначения отсутствия числа возникла гораздо раньше, поскольку индийская математика могла долгое время существовать исключительно в устной форме, но письменного подтверждения этому пока нет, сообщает Guardian.

Ученые, исследовав фрагменты трех разных листов манускрипта, получили данные, что они были созданы с интервалом в несколько столетий. Самый ранний образец датировали 224−383 годами н. э., второй — 680−779 годами, а самый поздний образец был создан в 885−993 годах. Когда листы собрали в единый текст, неизвестно.

Рукопись составлена на одной из форм санскрита — древнего литературного языка Индии. Переводчики предполагают, что Манускрипт Бакшали представляет собой своего рода методическое руководство и пособие по математике для купцов, торговавших на Великом Шелковом пути.

В древнем свитке ученые обнаружили разные арифметические задачи, а также символ, напоминающий ноль. Символ в манускрипте не очень похож на «современный» ноль, он больше напоминает сплошную окружность. Пустое пространство внутри округлого символа в индийских текстах появилось позже.

Найденные в тексте нули не являются отдельными цифрами, а скорее занимают место при записи сложных многозначных чисел. В примере, где разность двух чисел равна нулю, ответ не записывался никаким символом, а в числе 101 он указывает на отсутствие десятков.

Несмотря на то, что разные народы изобретали независимые символы для записи нуля, именно санскритская точка впоследствии переродилась в тот ноль, который мы используем ныне.

Особенность появления ноля в индийской арифметике британский математик Маркус дю Сотой (Marcus du Sautoy) связывает с философской традицией региона, в которой важную роль играет понятие пустоты.

Подписывайтесь на Квибл в Viber и Telegram,
чтобы быть в курсе самых интересных событий.

Ученые обнаружили самое древнее обозначение нуля

Фото: Bodleian Libraries/University of Oxford

Британские ученые нашли древнейший символ нуля

Благодаря анализу древнего индийского манускрипта британские ученые обнаружили древнейшее обозначение нуля. Как пишет The Guardian, манускрипт Бакшала – один из древнейших примеров решения математических задач.

Старинный документ из бересты нашли в 1881 году на территории современного Пакистана.

Манускрипт содержит 70 страниц и считается одним из древнейших документов в истории индийской и мировой математики. Рукопись составлена на одной из форм санскрита.
С начала XX века манускрипт хранится в библиотеке Оксфордского университета.

Из-за хрупкости страниц ученые до сих пор не могли точно определить время, когда он был написан. Вместе с тем анализ стиля письма и содержание указывали на то, что документ был создан в IX-XII веках. Однако радиоуглеродный анализ артефакта позволил датировать манускрипт II-IV веком нашей эры.
 

Фото: Courtesy of Bodleian Libraries/University of Oxford

В документе нашли много отметок нуля. Символ, который встречается в манускрипте Бокшай, не идентичен современному. Он выглядит как сплошная окружность. Пустое пространство внутри округлого символа в индийских текстах появился уже позже. Кроме того, ноль рукописи Бакшала не выступает в качестве самостоятельного числа, а служит заполнителем.

Например, в 101 он указывает на отсутствие десятков. Однако, ученые считают, что именно эта форма нуля потом стала основой современного понимания этого числа.

Отметим, до этого считалось, что древнейшим упоминанием нуля является настенная надпись в храме индийского города Гвалиор – написанное там число 270 датируется концом IX века.

Оказалось, что люди научились записывать ноль гораздо раньше.

ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. То, что первобытные люди сначала знали только «один», «два» и «много», подтверждается тем, что в некоторых языках, например в греческом, существуют три грамматические формы: единственного числа, двойственного числа и множественного числа. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов, и самые первые названия чисел были прилагательными. Например, слово «три» использовалось только в сочетаниях «три дерева» или «три человека»; представление о том, что эти множества имеют между собой нечто общее – понятие троичности – требует высокой степени абстракции. О том, что счет возник раньше появления этого уровня абстракции, свидетельствует тот факт, что слова «один» и «первый», равно как «два» и «второй», во многих языках не имеют между собой ничего общего, в то время как лежащие за пределами первобытного счета «один», «два», «много», слова «три» и «третий», «четыре» и «четвертый» ясно указывают на взаимосвязь между количественными и порядковыми числительными.

Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности. В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Ныне мы с первого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов. Счет на бирках, по-видимому, был первым приемом, который использовался в подобных случаях: зарубки на бирках располагались определенными группами подобно тому, как при подсчете избирательных бюллетеней их часто группируют пачками по пять или десять штук. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.

Важная особенность счета заключается в связи названий чисел с определенной схемой счета. Например, слово «двадцать три» – не просто термин, означающий вполне определенную (по числу элементов) группу объектов; это термин составной, означающий «два раза по десять и три». Здесь отчетливо видна роль числа десять как коллективной единицы или основания; и действительно, многие считают десятками, потому что, как отметил еще Аристотель, у нас по десять пальцев на руках и на ногах. По той же причине использовались основания пять или двадцать. На очень ранних стадиях развития истории человечества за основания системы счисления принимались числа 2, 3 или 4; иногда для некоторых измерения или вычислений использовались основания 12 и 60.

Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.

ОБОЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ

Древний Египет.

Расшифровка системы счисления, созданной в Египте во времена первой династии (ок. 2850 до н.э.), была существенно облегчена тем, что иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов. (См. сводную таблицу обозначений чисел.) Чтобы записанные таким образом числа было легко узнавать, вертикальные штрихи иногда объединялись в группы из трех или четырех черт. Для обозначения числа 10, основания системы, египтяне вместо десяти вертикальных черт ввели новый коллективный символ, напоминающий по своим очертаниям подкову или крокетную дужку. Множество из десяти подковообразных символов, т.е. число 100, они заменили другим новым символом, напоминающим силки; десять силков, т.е. число 1000, египтяне обозначили стилизованным изображением лотоса. Продолжая в том же духе, египтяне обозначили десять лотосов согнутым пальцем, десять согнутых пальцев – волнистой линией и десять волнистых линий – фигуркой удивленного человека. В итоге древние египтяне могли представлять числа до миллиона. Так, например, с помощью коллективных символов и повторений уже введенных символов число 6789 в иероглифических обозначениях можно было бы записать как

Самые древние из дошедших до нас математических записей высечены на камне, но наиболее важные свидетельства древнеегипетской математической деятельности запечатлены на гораздо более хрупком и недолговечном материале – папирусе. Два таких документа – папирус Ринда, или египетского писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.) и московский папирус, или папирус Голенищева (ок. 1850 до н.э.) – служат для нас основными источниками сведений о древнеегипетских арифметике и геометрии. В этих папирусах более древнее иероглифическое письмо уступило место скорописному иератическому письму, и это изменение сопровождалось использованием нового принципа обозначения чисел. Группа одинаковых символов заменялись более простой по начертанию пометой или знаком, например, девять записывалось как вместо ,  а семьсот как   вместо .

В этой записи число 6789 имело вид , причем знаки более высокого порядка располагались справа, а не слева. Иероглифическая запись чисел использовалась преимущественно в официальных документах и текстах. Еще позднее иератическая система обозначения чисел уступила место демотическим системам записи.

Введение египтянами цифровых обозначений ознаменовало один из важных этапов в развитии систем счисления, так как дало возможность существенно сократить записи. Однако их операции с дробями продолжали оставаться на примитивном уровне, так как они знали лишь аликвотные дроби (т.е. дроби с числителем 1) и каждую дробь записывали в виде суммы аликвотных дробей, например, дробь 2/43 они записали бы так: 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301. В этих системах счисления над символом, обозначающим знаменатель, ставился специальный знак. В искусстве оперирования дробями египтяне значительно уступали жителям Месопотамии.

Вавилон.

Письменность шумеров является, по-видимому, столь же древней, как и письменность египтян. Развитие способов представления чисел в Месопотамской долине вначале шло так же, как и в долине Нила, но затем жители Междуречья ввели совершенно новый принцип. Вавилоняне делали записи острой палочкой на мягких глиняных табличках, которые затем обжигались на солнце или в печи. Эти записи оказались исключительно долговечными, а потому, в отличие от египетских папирусов, дошедших до нас в весьма малом числе экземпляров, в музеях мира хранятся десятки тысяч клинописных табличек. Однако жесткость материала, на котором жители Месопотамии делали записи, оказала глубокое влияние на развитие числовых обозначений. Через некоторое время после того, как Аккад завоевал шумеров, система счисления в Месопотамии стала шестидесятиричной, хотя сохранилось также и основание 10. Казавшееся правдоподобным предположение относительно того, почему выбор пал на число 60 как на основу вавилонской системы счисления, и утверждавшие, будто это связано с тем, что продолжительность земного года считалась равной 360 дням, не получило подтверждения. Ныне принято считать, что шестидесятиричная система была выбрана из метрологических соображений: число 60 имеет много делителей.

Для малых чисел вавилонская система счисления в основных чертах напоминала египетскую. Одна вертикальная клинообразная черта (в раннешумерских табличках – небольшой полукруг) означала единицу; повторенный нужное число раз этот знак служил для записи чисел меньше десяти; для обозначения числа 10 вавилоняне, как и египтяне, ввели новый коллективный символ – более широкий клиновидный знак с острием, направленным влево, напоминающий по форме угловую скобку,  (в раннешумерских текстах – небольшой кружок).

Повторенный соответствующее число раз, этот знак служил для обозначения чисел 20, 30, 40 и 50. Принцип повторного использования знаков позволял, например, записать число 59 в виде ,  т.е. 5·10 + 9.

Но для записи чисел больше 59 древние вавилоняне впервые использовали новый принцип – одно из самых выдающихся достижений в развитии систем обозначений чисел – принцип позиционности, т.е. зависимости значения символа от его местоположения в записи числа. Вавилоняне заметили, что в качестве коллективных символов более высокого порядка можно применять уже ранее использованные символы, если они будут занимать в записи числа новое положение левее предыдущих символов. Так, один клиновидный знак мог использоваться для обозначения и 1, и 60, и 602, и 603, в зависимости от занимаемого им в записи числа положения, подобно тому, как единица в наших обозначениях используется в записях и 10, и 102, и 103, и в числе 1111. При обозначении чисел больше 60 знаки, выступающие в новом качестве, отличались от старых тем, что символы разбивались на «места», или «позиции», и единицы более высокого порядка располагались слева. При таком способе записи для обозначения сколь угодно больших чисел уже не нужно было других символов, кроме уже известных. Например, число 6789 можно было записать так: , т.е. 1·(60)2 + 53·(60) + 9. В Древнем Вавилоне, ок. 1650 до н.э., система счисления оставалась псевдопозиционной или лишь относительно позиционной, поскольку не существовало эквивалента современной десятичной запятой, равно как и символа для обозначения отсутствующей позиции. Обозначал ли символ число 1·(60)2 + 1 или 1·(60)2 + 1·(60), приходилось догадываться из контекста. Однако в период правления селевкидов, ок. 300 до н.э., эта неоднозначность была устранена введением специального символа в виде двух небольших клиньев, помещаемого на пустующее место, т.е. обозначающего пустую позицию в записи числа. Таким образом, из системы счисления была устранена отмеченная выше неоднозначность. Например, символ  означал число 3601, т.е. 1·(60)2 + 0·(60) + 1. В то же время не было найдено ни одной таблички с записью, в которой символ нуля находился бы в конце числа. Именно поэтому вавилонскую систему мы считаем лишь относительно позиционной, ибо самый правый знак мог означать либо единицы, либо кратные какой-нибудь степени числа 60. Тем не менее изобретение вавилонянами позиционной системы счисления с нулем представляло собой огромное достижение, по своему революционному значению для математики сопоставимое разве лишь с более поздней гипотезой Коперника в астрономии.

Символы для обозначения чисел на вавилонских глиняных табличках не столь точны, как символы для обозначения чисел на древнеегипетских папирусах, несмотря на то, что вавилоняне использовали позиционный принцип. В исключительных случаях вавилоняне применяли сокращенные формы записи, иногда – с новыми символами для обозначения чисел 100 и 1000, или использовали принципы умножения или вычитания. Однако превосходство разработанной в Месопотамии системы счисления отчетливо видно в обозначении дробей. Здесь не требовалось вводить новые символы. Как и в нашей собственной десятичной позиционной системе, в древневавилонской системе подразумевалось, что на первом месте справа от единиц стоят величины, кратные 1/60, на втором месте – величины кратные 1/602 и т.д. Привычное нам деление часа и углового или дугового градуса на 60 минут, а одной минуты – на 60 секунд берет начало от вавилонской системы счисления.

Древняя Греция.

В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления – аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная). Аттическая система счисления использовалась греками, по-видимому, уже к 5 в. до н.э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г, первую букву слова «пента» (пять) (буква Г употреблялась для обозначения звука «п», а не «г»). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ Δ, первую букву слова «дека» (десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 (гекатон), X – 1000 (хилиои), символ M – 10000 (мириои или мириада). Используя число 5 как промежуточное подоснование системы счисления, греки на основе принципа умножения комбинировали пятерку с символами степеней числа 10. Так, число 50 они обозначали символом , 500 – символом , 5000 – символом , 50000 – символом . Еще бóльшие числа обычно описывались словами. Число 6789 в аттической системе записывалось в виде

Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления – алфавитная – получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев. Эта более тонкая система счисления была чисто десятичной, и числа в ней обозначались примерно так же, как в древнеегипетской иератической системе. Используя двадцать четыре буквы греческого алфавита и, кроме того, еще три архаических знака, ионическая система сопоставила девять букв первым девяти числам; другие девять букв – первым девяти целым кратным числа десять; и последние девять символов – первым девяти целым кратным числа 100. Для обозначения первых девяти целых кратных числа 1000 греки частично воспользовались древневавилонским принципом позиционности, снова использовав первые девять букв греческого алфавита, снабдив их штрихами слева. Например, число 6789 в ионической системе записывалось как FΨΘП. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Первоначально числа обозначались прописными буквами, но позднее сменились на строчные.

Ионическая система первоначально не сильно потеснила уже установившуюся аттическую или акрофоническую (по начальным буквам слов, означавших числительные) системы исчисления. По-видимому, официально она была принята в Александрии во времена правления Птолемея Филадельфийского и в последующие годы распространилась оттуда по всему греческому миру, включая Аттику. Переход к ионической системе счисления произошел в золотой век древнегреческой математики и, в частности, при жизни двух величайших математиков античности. Есть нечто большее, чем просто совпадение, в том, что именно тогда Архимед и Аполлоний работали над усовершенствованием системы обозначения больших чисел. Архимед, придумавший схему октад (эквивалентную современному использованию показателей степени числа 10) гордо заявлял в своем сочинении Псаммит (Исчисление песчинок), что может численно выразить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить всю известную тогда Вселенную. Изобретенная им система обозначения чисел включала число, которое ныне можно было бы записать в виде единицы, за которой следовало бы восемьдесят тысяч миллионов миллионов цифр.

С помощью простого введения диакритических знаков наподобие тех, которые греки применяли для обозначения тысяч, алфавитное обозначение целых чисел можно было бы легко приспособить для обозначения десятичных дробей, но этой возможностью они не воспользовались. Вместо этого для обозначения дробей греки использовали приемы древних египтян и вавилонян. Египетское влияние в Греции было достаточно сильным, чтобы навязать грекам употребление лишь аликвотных дробей, однако большие вычислительные удобства системы счисления вавилонян побудили живших позднее александрийских астрономов перейти к использованию шестидесятиричных дробей. Переняв систему счисления Древнего Вавилона, греки заменили месопотамскую клинопись своими буквенными обозначениями. Например, Птолемей записал длину хорды, стягивающей дугу в 120° окружности радиусом в 60 единиц, как PГNЕКГ, т.е. 103 + 55/60 + 23/602 единиц. В более поздний период в вавилонской шестидесятиричной системе имелся специальный символ для обозначения «пустой» позиции, и греческие астрономы ввели для этой цели букву омикрон. Неясно, был ли такой выбор подсказан тем, что с этой буквы начиналось слово оуден (ничто). Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может быть чем-то большим, чем случайное совпадение, но у нас нет точных данных, позволяющих утверждать это со всей определенностью.

Поскольку греки работали с обыкновенными дробями лишь эпизодически, они использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятиричным дробям.

Недостатки греческих обозначений дробных чисел, включая использование шестидесятиричных дробей в десятичной системе счисления, объяснялись отнюдь не пороками основополагающих принципов. Недостатки греческой системы счисления можно отнести скорее за счет их упорного стремления к строгости, которое заметно увеличило трудности, связанные с анализом отношения несоизмеримых величин. Слово «число» греки понимали как набор единиц, поэтому то, что мы теперь рассматриваем как единое рациональное число – дробь, – греки понимали как отношение двух целых чисел. Именно этим объясняется, почему обыкновенные дроби редко встречались в греческой арифметике. Кроме того, десятичные представления обыкновенных дробей в большинстве случаев бесконечны. А поскольку бесконечность была исключена из строгих рассуждений, теоретическая арифметика не нуждалась в такого рода представлениях. С другой стороны, областью, в которой практические вычисления испытывали величайшую потребность в точных дробях, была астрономия, а здесь вавилонская традиция была настолько сильна, что шестидесятиричная система обозначений угловых, дуговых и временных величин сохраняется и поныне.

Рим.

Римские обозначения чисел известны ныне лучше, чем любая другая древняя система счисления. Объясняется это не столько какими-то особыми достоинствами римской системы, сколько тем огромным влиянием, которым пользовалась римская империя в сравнительно недавнем прошлом. Этруски, завоевавшие Римскую империю в 7 в. до н.э., испытали на себе влияние восточно-средиземноморских культур. Этим отчасти объясняется сходство основных принципов Римской и аттической систем счисления. Обе системы были десятичными, хотя в обеих системах счисления особую роль играло число пять. Обе системы использовали при записи чисел повторяющиеся символы.

Старыми римскими символами для обозначения чисел 1, 5, 10, 100 и 1000 были, соответственно, символы I, V, X, Θ (или ⊕, или ⊗) и Φ (или , или ). Хотя о первоначальном значении этих символов было написано много, их удовлетворительного объяснения у нас нет до сих пор. Согласно одной из распространенных теорий, римская цифра V изображает раскрытую руку с четырьмя прижатыми друг к другу пальцами и отставленным большим пальцем; символ X, согласно той же теории, изображает две скрещенные руки или сдвоенную цифру V. Символы чисел 100 и 1000, возможно, берут начало от греческих букв Θ и φ. Неизвестно, произошли ли более поздние обозначения C и M от старых римских символов или они акрофонически связаны с начальными буквами латинских слов, означавших 100 (центум) и 1000 (милле). Полагают, что римский символ числа 500, буква D, возник из половинки старого символа, обозначавшего 1000. Если не считать, что большинство римских символов скорее всего не были акрофоническими и что промежуточные символы для обозначения чисел 50 и 500 не были комбинациями символов чисел 5 и 10 или 5 и 100, то в остальном римская система счисления напоминала аттическую. Разумеется, в деталях они отличались. Римляне часто использовали принцип вычитания, поэтому иногда вместо VIIII использовали IX и XC вместо LXXXX; сравнительно позднее символ IV вместо IIII.

В целом римляне не были склонны заниматься математикой, поэтому не испытывали особой потребности в больших числах. Тем не менее для обозначения 10000 они эпизодически использовали символ , а для числа 100000 – символ . Половинки этих символов иногда использовались для обозначения чисел 5000 () и 50000 (). Таким образом, в римских обозначениях число 6789 можно было бы записать как .

Дробей римляне избегали так же упорно, как и больших чисел. В практических задачах, связанных с измерениями, они не использовали дроби, подразделяя единицу измерения обычно на 12 частей, с тем чтобы результат измерения представить в виде составного числа, суммы кратных различных единиц, как это делается сегодня, когда длину выражают в ярдах, футах и дюймах. Английские слова «ounce» (унция) и «inch» (дюйм) происходят от латинского слова uncia (унция), обозначавшего одну двенадцатую основной единицы длины.

Обозначения чисел у древних евреев.

Семитские народы могут претендовать на роль создателей алфавитного принципа обозначения чисел в том виде, как он использовался в ионической системе. Действительно, с небольшими модификациями этот принцип применялся евреями, сирийцами, арамейцами и арабами. И все же существует мало сомнений в том, что алфавитные обозначения чисел были заимствованы ими у древних греков, по-видимому из Милета, которые изобрели эти обозначения еще в 8 в. до н.э. У евреев использование алфавитных обозначений чисел окончательно вошло в обиход к 2 в. до н.э. Девять букв алфавита использовались для обозначения первых девяти целых чисел; еще девять букв означали первые девять кратных числа 10; остальные буквы использовались для обозначения сотен. Так как букв в алфавите для обозначения всех кратных числа 100 не хватало, в Талмуде числа, превосходящие 400, записывались путем комбинации: например, число 500 обозначалось символами, соответствующими числам 400 и 100, а 900 записывалось как 400 и 400 и 100. Позднее для обозначения чисел, кратных 100 и превосходящих 400, использовались окончательные варианты формы букв или других символов, в результате чего все девять кратных числа 100 получили свои индивидуальные обозначения в виде буквы или специального знака. (См. таблицу обозначений чисел.) Как и в ионической системе счисления, символы для обозначения первых девяти кратных числа 1000 были такими же, как символы, обозначающие первые девять чисел в разряде единиц. Число 6789 евреи записывали как. Так как запись числа 15 в обычном виде как 10 и 5 совпадает с первыми двумя буквами имени Бога Яхве, древние евреи записывали число 15 как 9 и 6. Высказывалось предположение, что по аналогичным причинам древние римляне избегали записывать число IV вместо IIII, т.к. символ IV совпадает с первыми двумя буквами старолатинского написания имени Юпитер.

Америка.

Исследователи, путешествовавшие в 16 в. по Центральной Америке, обнаружили цивилизации с высокоразвитыми системами счисления, отличными от тех, которые были известны в Европе. Самыми важными элементами в системе счисления майя были использование позиционного принципа и символа нуля. Если отвлечься от того, что принятая у индейцев майя система счисления была не шестидесятиричной, а двадцатиричной и вместо 10 использовала вспомогательное основание 5, то в остальном принципы были аналогичны тем, которые ранее были в ходу у жителей Древнего Вавилона. В схеме майя точка означала единицу, а повторяющиеся точки – числа до четырех; пятерку обозначала горизонтальная черта, а две и три горизонтальные черты обозначали, соответственно, числа десять и пятнадцать. Для обозначения числа двадцать майя воспользовались позиционным принципом, используя точку, помещенную над символом нуля. (Последний имел вид .)

Числа в системе счисления древних майя записывались в столбец, причем верхние символы были старшими. Самая нижняя позиция соответствовала разряду единиц; «этажом выше» располагалось число двадцаток. Еще выше единица соответствовала не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствовали степеням числа 20. Число 6789 в системе счисления, принятой у майя, записывалось как

Система счисления у ацтеков в Мексике была более последовательно двадцатиричной, чем у майя, но в остальном менее тонкой, так как не использовала ни позиционный принцип, ни специальный символ для нуля. Точка означала у ацтеков единицу, а для обозначения степеней числа 20 были введены новые знаки: флаг для 20, дерево для 400 и кошелек для 8000. При необходимости другие числа представлялись с помощью повторения этих символов, а от их чрезмерного повторения они избавлялись, вводя специальные промежуточные коллективные знаки: ромбовидный знак для 10 и фрагменты дерева для 100, 200 или 300.

До появления в Северной Америке европейцев индейцы не имели письменности. Исследования древних систем счисления показывают, что используемые названия чисел были в основном прилагательными и лишь в отдельных случаях достигали уровня абстракции, когда они становились существительными. Тем не менее с помощью рисунков или устно индейцы могли выразить число вплоть до миллиона. Системы составления чисел были самыми различными, но примерно половина из них по существу была десятичной.

Китай.

Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае, а также в Японии. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от единицы до пяти обозначались, соответственно, одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа шесть, семь, восемь и девять. (См. таблицу обозначений чисел.) Первые пять кратных числа 10 обозначались одной, двумя, ј, пятью горизонтальными палочками, а одна, две, три и четыре горизонтальные палочки, к которым сверху приставлялась вертикальная палочка, означали числа 60, 70, 80 и 90. Для обозначения чисел больше 99 использовался позиционный принцип. Число 6789 китайцы записали бы так: . Обозначения чисел с помощью палочек тесно связано со счетом на пальцах и счетной доске, но применялось оно также и в письменных вычислениях.

Во второй китайской системе счисления для обозначения первых девяти целых чисел или символов (см. таблицу обозначений чисел) используют девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10. В сочетании с умножением и вычитанием это позволяло записывать любое число меньше триллиона. Если один из символов, обозначающих первые девять целых чисел, стоит перед (при чтении слева направо) символом, означающим степень числа 10, то первое нужно умножить на второе, если же символ одного из девяти первых целых чисел стоит на последнем месте, то это число надлежит прибавить к обозначенному предыдущими символами. В такой системе счисления число 6789 выглядело бы так: , т.е. 6·1000 + 7·100 + 8·10 + 9.

Индия.

Письменных памятников древнеиндийской цивилизации сохранилось очень немного, но, судя по всему, индийские системы счисления проходили в своем развитии те же этапы, что и во всех прочих цивилизациях. На древних надписях из Мохенджо-Даро вертикальная черточка в записи чисел повторяется до тринадцати раз, а группировка символов напоминает ту, которая знакома нам по египетским иероглифическим надписям. В течение некоторого времени имела хождение система счисления, очень напоминающая аттическую, в которой для обозначения чисел 4, 10, 20 и 100 использовались повторения коллективных символов. Эта система, которая называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи. Переход от кхарошти к брахми происходил в те годы, когда в Греции, вскоре после вторжения в Индию Александра Македонского, ионическая система счисления вытеснила аттическую. Вполне возможно, что переход от кхарошти к брахми происходил под влиянием греков, но сейчас вряд ли возможно хоть как-то проследить или восстановить этот переход от древних индийских форм к системе, от которой произошли наши системы счисления. Надписи, найденные в Нана-Гат и Насике, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры, по-видимому, содержат обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля. Оба эти элементы вошли в индийскую систему к 8–9 вв. вместе с обозначениями деванагари (см. таблицу обозначений чисел). В индийской системе число 6789 записывалось бы как 

ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ — это… Что такое ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ?

число, которое мы записали бы как 6789. В 17 в. вошла в употребление десятичная запятая (или точка), которой стали отделять целую часть числа от дробной, после чего европейцы отказались от предложенной Стевином индексации разрядов. После этих изменений развитие современной системы счисления завершилось. (Это отнюдь не означает, будто была достигнута полная стандартизация в названиях или обозначениях чисел. В Америке и Франции биллион означает тысячу миллионов, а в Англии и Германии — миллион миллионов; в континентальной Европе часто используется десятичная запятая, а в англосаксонских странах предпочитают ставить десятичную точку; англосаксы используют запятые, чтобы отделять степени тысячи, в некоторых странах для этой цели служит точка.)

В последние годы в области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления. В то время как система счисления с основанием 10 требует десяти цифр (включая нуль), для двоичной арифметики необходимо всего два символа — 0 и 1.

В двоичной системе число 6789 записывается в виде 1101010000101, т.е. как

Переход от десятичной записи к двоичной осуществляется легко: десятичное число делится на два, затем на два делится частное, затем — новое частное и так до тех пор, пока не будет получено последнее частное (равное 1), причем каждый раз записывается остаток от деления. Выписав последнее частное (1) и вслед за ним в обратном порядке все остатки от деления исходного числа на два, мы получим двоичный эквивалент исходного числа. Чтобы записать двоичное число в десятичной системе, необходимо обратить процедуру: умножить первую цифру слева на 2, к полученному результату прибавить вторую цифру слева, полученную сумму прибавить к третьей цифре слева и т.д. до тех пор, пока мы не прибавим последнюю (самую правую) цифру двоичного числа. Двоичной системой счисления пользовался в начале 17 в. Т.Харриот. Позднее Г. Лейбниц обратил на двоичную систему внимание миссионеров, отправлявшихся для проповеди христианства в Китай в надежде убедить китайского императора в том, что Бог (единица) сотворил все из ничего (нуля). Однако вплоть до 20 в. двоичную систему рассматривали как своего рода математический курьез, и время от времени раздавались предложения перейти от десятичной системы к восьмеричной или двенадцатиричной, но отнюдь не двоичной системе. Однако именно в двоичной системе арифметические операции особенно просты. В двоичной системе не существует «таблицы сложения», которую нужно бы было запоминать, так как «перенос в старший разряд» начинается с 1 + 1 = 10. При сложении больших чисел необходимо лишь складывать по столбцам или разрядам, как в десятичной системе, памятуя лишь о том, что как только сумма в столбце достигает числа 2, двойка переносится в следующий столбец (влево) в виде единицы старшего разряда. Вычитание производится так же, как в десятичной системе, не задумываясь о том, что теперь в случае необходимости нужно «занимать» из столбца слева 2, а не 10. В двоичной таблице умножения единственный результат, отличный от нуля, соответствует 1*1 = 1. Каких-нибудь других «табличных» произведений, требующих запоминания, не существует, так как любое целое число больше единицы в двоичной системе по крайней мере «двузначно». Умножение «столбиком» выполняется без труда, так как необходимость в «переносе в старший разряд» отпадает, за исключением сложения частичных произведений при получении окончательного ответа. Однако за эту легкость приходится «платить» большим числом знаков при умножении даже небольших чисел. Деление «углом» в двоичной системе выполняется быстро, при этом нет необходимости в пробных делителях. По существу, деление становится своего рода непрерывным вычитанием, которое отличается необычайной «прозрачностью». В компьютерах двоичная система особенно удобна тем, что двоичные цифры соответствуют тому, что электронная система может находиться лишь в одном из двух состояний — либо «выключено» (цепь разомкнута, двоичная цифра 0), либо «включено» (цепь замкнута, двоичная цифра 1). Числа, записанные в двоичной системе, требуют большего числа знаков, чем их аналоги в десятичной системе, но при проектировании компьютеров, предназначенных для работы с числами, не превышающими 10 миллионов, оказалось, что легче оперировать с 24-разрядными двоичными числами (т.е. 24 реле или переключателя типа «вкл.» — «выкл.»), чем с семизначными десятичными числами (реле или переключателями, которые могут находиться в 10 состояниях). И в двоичной, и в десятичной системе суть состоит в позиционном принципе записи чисел, поэтому ясно, что современные суперкомпьютеры стали возможны благодаря тому, что четыре тысячи лет назад в Месопотамии было совершено важнейшее открытие в области обозначения чисел.
ДВЕНАДЦАТИРИЧНАЯ И ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Хотя десятичная система счисления является наиболее широко применимой, это отнюдь не означает, что она самая лучшая. Широкое распространение во многом объясняется тем анатомическим обстоятельством, что у нас на руках и ногах по десять пальцев. Что же касается позиционного принципа и цифровых обозначений, то они с равным успехом могут быть приспособлены к системе счисления с любым основанием, независимо от того, равно ли оно 2, 10 или какому-нибудь другому целому положительному числу, кроме единицы. Например, подставив в полиномиальное представление 7x 2 + 6x 1 + 5x 0 + 4x -1 + 3x -2 вместо x значение 10, мы получим число 765,43 в нашей обычной десятичной системе. Но без малейшего ущерба для позиционного принципа обозначения целых чисел и дробей вместо x можно подставить и любое другое целое положительное число. Вместо числа 10 в качестве основания системы счисления чаще других предлагалось использовать числа 8 и 12. Системы, получающиеся при таких заменах, известны под названием восьмеричной и двенадцатиричной. В восьмеричной системе вместо переменной x в полиномиальном представлении следует подставить 8, и тогда число, равное в десятичной системе 765,43, в восьмеричной системе окажется равным (8 2) + 6(8 1) + 5(8 0) + 4(8 -1) + 3(8 -2), т.е. числу

.
В двенадцатиричной системе то же самое полиномиальное представление при x = 12 дает (12 2) + 6(12 1) + 5(12 0) + 4(12 -1) + 3(12 -2), или в наших обычных обозначениях

.
Что касается вычислений, то они во всех трех системах счисления, десятичной, восьмеричной и двенадцатиричной, производятся практически одинаково и с одной и той же легкостью. Различие в основном заключается в таблицах сложения и умножения, поскольку они изменяются от одной системы счисления к другой. Например, сумма семь плюс семь равна сумме восемь плюс шесть в восьмеричной системе, десять плюс четыре — в десятичной и двенадцать плюс два — в двенадцатиричной. Символически эти суммы и произведения можно записать следующим образом:

Мы видим, что переход от десятичной системы к восьмеричной или двенадцатиричной действительно требует полного пересмотра таблиц сложения и умножения; это объясняет, почему предложения о переходе к этим системам счисления не получили широкого признания. Преимущества, которые сулит этот переход, сводятся на нет сопряженными с ним трудностями. Главные преимущества восьмеричной и двенадцатиричной систем счисления связаны с делимостью их оснований. Рассматривая только целые числа, меньшие половины основания (поскольку ни одно число не может быть делителем основания, если это число больше половины основания, но меньше его), нетрудно понять, что число 10 имеет два неделителя — числа 3 и 4, тогда как в восьмеричной системе единственный неделитель, меньший половины основания, есть число 3, а в двенадцатиричной системе единственный неделитель основания равен числу 5. Иначе говоря, преимущество числа 12 как основания системы счисления заключается в том, что оно имеет делителями числа 2, 3, 4 и 6, тогда как число 10 имеет делителями числа 2 и 5. Число 8 имеет делителями только числа 2 и 4, однако его основное преимущество перед другими в том, что непрерывное деление пополам неизменно приводит к «одноместному» дробному представлению в полиномиальной форме. Например, если 8 разделить на 210, то результат окажется в точности равным (0,004)8, тогда как если 12 разделить на 210, то получится (приближенно) (0,0183)12, а при делении на 210 числа 10 результат (также приближенный) будет равным (0,0097656)10. В метрологии большое значение имеет факторизуемость (разложимость на множители) числа, вот почему 8 и 12 играют столь заметную роль в неметрических системах весов и мер. На американских фондовых биржах дроби обычно выражают в восьмых долях, а время делится на 12 и существенно использует деление единиц на 60 частей. Особая роль числа 60 в наших измерениях времени и углов связана с тем, что около четырех тысяч лет назад древние вавилоняне осознали, что число 60 имеет много делителей, и выбрали его не только за основу своих весов и мер, но и своей системы счисления. Позиционный принцип вошел в обиход в связи с шестидесятиричной, а не десятичной системой. Но основание 60 обладает одним серьезным недостатком: оно слишком велико для того, чтобы его можно было использовать в современной цифровой полиномиальной форме, т.к. для этого потребовалось бы 60 различных символов, которые обозначали бы первые шестьдесят неотрицательных целых чисел. Кроме того, таблицы сложения и умножения включали бы числа от 1 до 59, что потребовало бы чрезмерно большой нагрузки на память. Этим же недостатком обладает и любое другое основание большее 12, поэтому двенадцатиричная система является наибольшим практически возможным основанием. Сама двенадцатиричная система требует введения двух новых цифр — для обозначения чисел 10 и 11. Для этой цели были предложены буквы t и e. Преимущество двоичной системы в том, что для нее необходимо всего лишь две цифры, но она располагается на другом конце шкалы относительно шестидесятиричной системы, для большинства практических целей основание ее слишком мало и поэтому число знаков при записи чисел в двоичной системе оказывается слишком большим. (См. предыдущий раздел.) Числа 8, 10 и 12 очень близки к оптимальной величине основания системы счисления, и вычисления в восьмеричной, десятичной и двенадцатиричной системах выполняются сравнительно легко. Аргументы в пользу двенадцатиричной системы счисления не следует путать с аргументами в защиту двенадцатиричной монетарной и метрологической систем. Уже вавилоняне прекрасно понимали желательность согласованности системы счисления и метрологической системы. Однако продолжительное использование десятичной системы вместе с двенадцатиричными и шестидесятидесятиричными единицами измерения затушевало проблему их несогласованности. Более того, возникла тенденция преувеличивать те трудности, которые могла бы породить любая попытка их унифицировать. Внутренняя согласованность, по-видимому, играет более важную роль, чем любой выбор единого основания систем, будь то 8, 10 или 12. Во времена Великой французской революции, на заседаниях Революционной комиссии по весам и мерам, высказывались мнения о введения двенадцатиричных систем мер и весов, но окончательное решение склонилось в пользу унификации мер и весов на основе десятичной системы счисления. Результатом такого решения стала метрическая система, получившая ныне почти всеобщее признание. В тех случаях, когда вместе с десятичной системой счисления параллельно используются двенадцатиричные и другие единицы измерения, неизбежно возникает непростая задача перевода из одной системы единиц в другую. Следует иметь в виду, что трудности перехода от одной системы счисления к другой не имеют никакого отношения к преимуществам или недостаткам выполнения арифметических операций целиком в рамках одной системы, будь то восьмеричная, десятичная или двенадцатиричная система. Десятичная система не может не признать небольших преимуществ двух других систем: восьмеричная система имеет меньшие по объему таблицы сложения и умножения и особенно хорошо приспособлена к делению на 2, а двенадцатиричная удобнее для выполнения операции деления и представления простых дробей. Достаточны ли эти преимущества для того, чтобы настаивать на придании универсального характера той или иной системе счисления, — вопрос достаточно спорный, однако основанное в 1944 Двенадцатиричное общество Америки стало центром, объединяющим активную деятельность тех, кто хотел бы, чтобы число 12 играло столь же важную роль, какую во многих цивилизациях на протяжении прошлых полдюжины тысячелетий играло число 10.
ЛИТЕРАТУРА
Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. М., 1959 Данн-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986

Энциклопедия Кольера. — Открытое общество.
2000.

  • ВЕЛИКАЯ ФРАНЦУЗСКАЯ РЕВОЛЮЦИЯ
  • АДГЕЗИЯ

Смотреть что такое «ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ» в других словарях:

  • Основание позиционной системы счисления — в широком смысле конечный набор знаков (цифр), для представления чисел. Основание позиционной системы счисления в узком смысле количество знаков, используемых для записи чисел в той или иной позиционной системе счисления. Основание показывает, во …   Финансовый словарь

  • Нега-позиционные системы счисления — Нега позиционная система счисления это позиционная система счисления с отрицательным основанием. Особенностью таких систем является отсутствие знака перед отрицательными числами и, следовательно, отсутствие правил знаков. Всякое число любой из… …   Википедия

  • Позиционные системы счисления — Позиционная система счисления система счисления, в которой один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на… …   Википедия

  • Цифры Сучжоу — (蘇州碼子 или 苏州码子: sūzhōu mǎzi) Системы счисления в культу …   Википедия

  • Цифры майя — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… …   Википедия

  • Система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… …   Википедия

  • Двоичная система счисления — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей …   Википедия

  • Комбинированная система счисления — В комбинированных системах счисления для записи чисел используются две или более систем счисления с разными основаниями. В общем случае возможно бесконечное множество комбинированных систем счисления. В спаренных (сдвоенных, двойных) системах… …   Википедия

  • Китайские цифры — О древних скорописных цифрах см. Цифры Сучжоу. Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская… …   Википедия

  • Троичная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… …   Википедия

Математический символ ноля оказался на пять веков старше: matveychev_oleg — LiveJournal

Это доказано радиоуглеродным анализом манускрипта Бакшали

Ольга Солодовникова

Исследователи из Университета Оксфорда в Великобритании заново изучили манускрипт Бакшали, пишет Dailymail. Эта индийская математическая рукопись, написанная на бересте, считается одной из древнейших и самых загадочных.

На этот раз англичане провели радиоуглеродный анализ манускрипта и выяснили, что его следует датировать III веком – на пять веков старше, чем считалось ранее. И это открытие крайне важно: получается, что именно в данной рукописи встречается первое упоминание ноля как математического символа в форме точки. До этого самым древним источником упоминания ноля считалась надпись на стене храма в Гвалиоре (Мадхья-Прадеш, Индия).

Профессор Маркус дю Сотой, возглавлявший исследование, сказал: «Сегодня мы считаем само собой разумеющимся, что ноль используется во всем мире и является ключевым строительным блоком цифрового мира. Но создание ноля как собственного числа, найденного в рукописи Бакшали, величайшее событие в истории математики».

Справка

Манускрипт Бакшали нашли летом 1881 года в окрестностях села Бакшали (Bakhshali) на территории современного Пакистана. На 70 уцелевших страницах манускрипта, написанных на санскрите, сохранились правила и наглядные примеры вместе с решениями. Рукопись в основном посвящена арифметике и алгебре, есть несколько задач по геометрии. Темы включают дроби, квадратные корни, арифметическую и геометрическую прогрессии, решение простых, линейных и квадратных уравнений.

Точки, которые использовались в качестве символа ноля, в документе назывались shunya-bindu (буквально: точка пустого места).Раритет хранится в Бодлианской библиотеке Оксфордского университета.

Отсюда

Символика чисел в древних культурах и литературе

Символика чисел – интереснейшая тема. Цифры окружают нас повсюду, и нумерологи уже давно занимаются их расшифровкой и объяснением того, что они могут означать. Регулярно они выясняют какие-то интересные факты и занимательные сведения. Впрочем, обо всём этом можно рассказать по порядку.

Ноль и единица

Соблюдая традиционный порядок, стоит начать именно с этих цифр. Ноль – это отсутствие чего-либо, пустота, ничто. Но только не в иудейской каббале (эзотерическое и религиозно-мистическое течение XII века). Если верить ему, то ноль является олицетворением всего, что не имеет границ и не является подвластным контролю. Стоит присмотреться к фигуре цифры: она не имеет ни начала, ни конца. А её эллиптическая вытянутость может символизировать падение и подъём.

А вот в египетской культуре символ ноля олицетворял вездесущее божество. Инки же считали его тем, что символизировало земных правителей и богов. Для Пифагора, являвшегося не только математиком, но ещё мистиком и создателем религиозно-философской школы, ноль являлся совершенной формой. В буддизме принято считать эту цифру отражением пустоты и безвещественности. В исламе ноль символизирует Сущность Божества, а в даосизме – небытие и пустоту.

Символика числа 1 представляет особый интерес. Практически во всех культурах она символизирует начало, первичное единство, нечто центральное и неразделимое. Пифагорейцы считали, что единица – это первичный пункт каждого вычисления. Приверженцы конфуцианства считают цифру 1 мистическим центром, из которого и произошёл наш мир. Также принято считать, что эта цифра имеет отношение ко всем людям, появившимся на свет 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3, и 1 числа. Те, дата рождения которых в сумме образует единицу, характеризуются нумерологами как лидеры по своей натуре. Например, 03.10.1995: 0 + 3 + 1 + 0 + 1 + 9 + 9 + 5 = 28 = 2 + 8 = 10 = 1+ 0 = 1. А если обратить своё внимание на то, как объясняется символика чисел в Святоотеческой экзегезе, то можно обнаружить, что даже там 1 символизирует Создателя и начало всего, что только есть на Земле.

Два

В общем понимании данное число символизирует двойственность. Как и в буддизме, кстати. Но есть и другие варианты. Китайская философия гласит, что 2 — это инь, женское начало. А вот символика чисел в Святоотеческой экзегезе трактует данную цифру иначе – как двойную природу Иисуса, который был не только Богом, но и Человеком с большой буквы.

Еврейская философия гласит, что двойка олицетворяет жизненную силу. В пресловутой каббале цифра 2 обозначается, как олицетворение самосознания и мудрости.

Очень интересно отображается символика числа 2 в литературе, если быть точнее, в творчестве Фёдора Михайловича Достоевского. И каждый человек, читавший его произведения, поймёт, о чём идёт речь. В основы многих его работа легла идея двойственности. Взять, к примеру, повесть «Двойник». Тема уже заложена в самом названии. Хотя отсылки к феномену двойственности прослеживаются ещё в «Бедных людях». Однако там он отображён в образе одного персонажа (Макара Девушкина), в его внешнем и духовном состоянии. А в повести 1846 года данный феномен показан физически. Там появляется реальный двойник главного героя. Впрочем, данная тема отражается в «Записках из подполья», «Идиоте», «Братьях Карамазовых», в социально-психологическом романе «Преступление и наказание». Символика чисел прослеживается и во многих других повестях. Например, в «Герое нашего времени» М. Ю. Лермонтова, в «Алисе в Зазеркалье» Льюиса Кэролла и в прочих литературных произведениях различных эпох.

Три

Символика числа 3 также заслуживает отдельного внимания. Потому что данная цифра олицетворяет идею триединства, которая является основой многих религиозных и философских учений. С цифрой 3 связывают даже трёхмерность нашего пространства, то есть высоту, длину и ширину. И трёхфазность состояния вещества – твёрдость, жидкость, пар. Сюда же относят рождение, жизнь и смерть; начало, середину и конец; а ещё прошлое, настоящее и будущее. Также считается, что 3 — это олицетворение удачи.

И опять стоит обратиться к такой интересной теме, как символика чисел в литературе. Потому что и тройка занимает в ней определённое место. В «Сказке о рыбаке и рыбке» старику было предложено именно 3 желания. В «Коньке-Горбунке» у крестьянина было 3 сына. А «Сказка о царе Салтане»? Ведь именно в ней три девицы под окном пряли поздно вечерком.

А крылатые выражения? «Наврать с три короба», «плакать в 3 ручья», «согнуться в 3 погибели»… Каждому ведь знакомы эти фразы. Да и Бог, как говорится, троицу любит. Почему такое внимание уделялось этой цифре? Она считалась магической. А потому, что складывалась из суммы двух предыдущих чисел — единицы и двойки. И в магических обрядах тройка играла свою роль. Даже сейчас многие люди по привычке 3 раза «фукают» через левое плечо, после чего делают столько же стуков по деревянной поверхности, если они не хотят, чтобы случилось несчастье.

А вообще, общепринятая символика чисел гласит: тройка является первым совершенным сильным числом, так как при его разделении сохраняется центральная точка равновесия. Потому его принято считать благоприятным, полным, законченным и гармоничным. К такому выводу приходили представители практически всех культур и верований.

Четыре

Полнота, целость, совокупность – вот синонимом чего является это число. И так считается неспроста, как и во всех других случаях. У квадрата, самой правильной фигуры, четыре стороны. И все – равны. Сторон света тоже четыре. Как и времён года. В традициях всех посвящений и религий имеет место 4-кратное деление мира. В Египте считалось, что небесный свод покоится на столбах, которых всего четыре. А в пифагорействе принято считать данную цифру олицетворением совершенства и гармоничных пропорций. И это прослеживается даже в хаосе. Имеются в виде «четыре всадника Апокалипсиса» — термин, который описывает персонажей (понятное дело, в каком количестве) из 6-й главы Откровения Иоанна Богослова.

В искусстве и литературе символика числа 4 тоже встречается нередко. Величайший итальянский архитектор Андреа Палладио написал труд под названием «Четыре книги об архитектуре». Это серьёзный свод знаний и правил по классической архитектуре, включающий в себя 4 книги. В Китае существует литературная традиция – называть 4 самых известных произведения различных эпох «четырьмя классическими романами». Есть ещё масса иных примеров, но хотелось бы обратиться к живописи. Немецкий график и художник XV века, Альбрехт Дюрер, написал картину «Четыре апостола». А Иерониму Босху, нидерландскому живописцу того же времени, принадлежит творение «7 смертных грехов и 4 последние вещи».

А что касательно людей, цифрой-покровителем которых является четвёрка? Они отличаются крайне своеобразным характером. В спорах они чаще всего принимают сторону оппозиции. Эти люди – настоящие бунтари, способные восстать против системы. У них не ограниченный рамками ум и мировоззрение, благодаря чему они способны добиться невиданных высот. Их можно описать как практичных, сосредоточенных и решительных личностей. Правда, также они являются упрямыми, из-за чего порой кажутся невыносимыми.

Пять

Это число считается важнейшим порядковым началом. Особенно это подчёркивается в символике пентаграммы. Вообще, 5 — это нечто человеческое. Так считают во многих культурах, связывая цифру с рукой, пятью пальцами. Ещё это – важный символ мироздания в кельтской, японкой, китайской и иных традициях. Любовь, чувственность, здоровье, медитация, сила – всё перечисленное принято олицетворять с пятёркой. Об этом гласит и традиционная символика чисел.

Пифагорейцы считали, что 5 — священное число, так как в нём соединена тройка, олицетворяющая небо, и двойка, означающая землю.

К слову, пятиконечная звезда с давних времён по наши дни является военным знаком различия. Это неспроста. Ведь в аккадской мифологии была богиня войны, распри, плотской любви и плодородия, известная как Иштар. Именно её символом была 5-конечная звезда.

А вот в христианстве данная цифра олицетворяет человека после грехопадения. Вспоминается Пятикнижие Моисея, 5 чувств, 5 точек образования креста, 5 ран Иисуса Христа, а также 5 рыб, которые насытили 5 000 человек.

Особое значение придают данному числу китайцы. В их культуре всё поистине важное и основное существует в этом количестве: элементы, атмосферные субстанции, состояния, планеты, священные горы, цветы, зёрна, вкусы, яды, амулеты, главные добродетели, посвящения, вечные идеалы.

Интересно, что в наше время существует так называемая пятая власть. Этим названием обозначена влиятельная политическая сила в обществе, которая уступает по своей значимости исполнительной, законодательной, судебной, и даже прессе.

А ещё рассматривая такую тему, как символика чисел, нельзя не отметить вниманием то, что 5 – это зеркальный омоглиф «двойки». В этом тоже есть своя магия.

Шесть и семь

Совершенную цифру 6 в большинстве культур считают олицетворением гармонии и равновесия. В нумерологии это число называется гексадой, тем, что символизирует симметрию и создание чего-то нового. «Шестёрка» является союзом противоположностей, который образует единую целостность. С ней не связано ничего плохого. Хотя многие сразу же вспоминают дьявольские «три шестёрки», иначе известные как «число зверя». Есть мнение, что на самом деле это 616, а не 666, – якобы при переписывании Откровения Святого Иоанна была допущена описка. Так что многими «три шестёрки» считаются суеверием. Хотя даже в данном случае эта цифра проявила свою «идеальность». Ведь 666, если верить суевериям, – это совершенная безбожность.

А какова символика числа 7? Эта цифра считается божественной, магической, счастливой. И самым распространённым общим символом для всех религий. Также именно это число чаще всего используется в качестве основы классификации. Многое в этом мире группируется по 7. Именно столько в неделе дней, а в радуге – оттенков. Принято выделять 7 космических эр, такое же количество небес и кругов в аду. Чудес света тоже 7, как и возрастов человека. И во всех культурах «семёрка» означает что-то хорошее. В исламе 7 символизирует высшее блаженство. В индуизме – счастье. В буддизме – нечто высшее, священное. А пифагорейцы считали, что 7 является космическим числом, которое в себя включает четвёрку Мира и тройку Небес.

Да и в культуре оно не является редким. Взять, к примеру, пословицы и поговорки. «7 раз отмерь – 1 раз отрежь», «семеро одного не ждут», «для любимого дружка 7 вёрст не околица», «лучше 7 раз гореть, чем 1 овдоветь» — это лишь некоторые из них. И в литературе, кстати, нередко данная цифра встречается. Вот, например, Тургенев говорил, что «нас хоть в семи водах мой, нашей русской сути из нас не вывести». А в произведении «Звёзды чужой стороны», написанном Львом Квином, говорилось: «За 7 океанами, где стоят 7 печей, 7 старух выпекают 77 пирогов».

Восемь

Отдельного внимания заслуживает и символика числа 8. Принято считать, что оно символизирует восстановление, возобновление, счастье и обретённый рай. В христианстве именно восьмой день порождает нового человека – очистившегося во время недельного поста. А ещё после Всемирного потопа спаслось только 8 людей.

Пифагорейцы воспринимали данное число как символ стабильности и трехмерности. Буддисты считают, что 8 является олицетворением всех возможностей, полноты и доброго предзнаменования. Того же мнения придерживаются и в китайской культуре. Существует даже такое понятие, как «восемь радостей человеческого существования».

Естественно, это число, как и многие другие, также «задействовано» в культуре. Есть немало поговорок, в которых оно упоминается. «Семь лет молчал, на восьмой вскричал» — опять-таки, прослеживается отсылка к истинному значению данного числа. «Весна да осень — на дню погод восемь», «семь, восемь — лень отбросим», «на будущую осень, годов через восемь» — наверняка эти крылатые выражения известны многим.

Также стоит отметить, что нередко это число рассматривается как образ «двойной» четвёрки. Ещё «восьмёрка» является первым кубом. Именно по этой причине Плутарх был уверен, что данное число – символ незыблемости и надёжности. В Египте данное число олицетворяло космический порядок, как и на Востоке.

Девять

У этой цифры тоже весьма интересная символика. Значение чисел, если обращаться к нумерологии, гласит: девятка очень многогранна и противоречива. Если бы цифре можно было приписывать характер, она была бы харизматичной и импульсивной.

9 олицетворяет цикличность и постоянство. В даосской, моистской, буддийской, ацтекской культуре данное число всегда связывалось с представлением о небесах. А в культуре Древней Греции, как может быть многим известно, существовало 9 муз.

Но многие приписывают этому числу негативное значение. Кто-то обосновывает это тем, что девятка является перевёрнутой шестёркой (опять отсылка к теме с «числом зверя»). Другие вспоминают 9 кругов ада из «Божественной комедии» Данте. А ещё существует «Проклятие 9-й симфонии». Оно гласит: каждый композитор после создания 9-й симфонии обязательно умирает. Впрочем, это относят к суевериям.

Интересно, что даже с математической точки зрения данная цифра является уникальной. Если умножить её на какое-либо другое число, в итоге всё равно получится девятка. Вот наглядный пример: 9 х 5 = 45 = 4 + 5 = 9. И вот ещё с 2-значным числом: 9 х 13 = 117 = 1 + 1 +7 = 9.

Ещё во всех культурах данное число является квадратом священной тройки, об удивительных значениях которой говорилось выше. Бахаисты считают девятку олицетворением человеческой уникальности и величия. В мифологии Древнего Египта насчитывалось именно 9 творцов мира. В китайской философии девятка олицетворяет дракона, а, как известно, в этой культуре он является одним из величайших символов. Дракон – это доброе начало. В честь него даже устраивается ежегодный праздник.

Десять

Это – число космоса, в котором содержатся все вышеперечисленные цифры, а значит, и все возможности, значения и ценности, ранее упомянутые. Так считалось во многих древних культурах, и это мнение существует по сию пору. Десятка олицетворяет нечто всеобъемлющее. Это – власть, порядок, закон.

Пифагорейцы считают, что 10 олицетворяет возобновление. В Древнем Риме данное число воспринимали, как символ совершенства. Эта цифра обозначалась иксом. А «Х» — фигура, олицетворяющая собой полноту. У китайцев, к слову, данное число обозначается так же — иксом. Только центр образуется иероглифом «чи». Так в их культуре символизируется «Я».

Есть ещё и масса других утверждений, которые доказывают, что 10 — символ единого целого. Так, например, у человека на руке 10 пальцев. Людьми используется десятичная система счисления. И налоги, кстати, практически всегда равнялись десятине.

В культуре Древней Греции «десятку» считали числом, символизирующим возвращение, завершение, окончание чего-либо. Так, например, Одиссей находился в странствовании 9 лет. И вернулся он на 10-й год. Впрочем, есть и другой пример. Трою держали в осаде 9 лет, на 10-й год она пала.

Другие числа

Что ж, выше было немало интересного рассказано про «основы основ» нумерологии. Но есть ещё немало другой занимательной информации о других числах. Однако о каждом рассказать невозможно. Как минимум потому, что их количество бесконечно. Потому стоит «досчитать» до чёртовой дюжины – до 13-ти.

Итак, чем интересна символика числа 11? Ему приписывают не самое лучшее значение. «Десятка» — это совершенство, закон. А 11 — нечто, означающее выход за пределы как одного, так и второго. Данную цифру во многих культурах связывают с именем Сатаны. В ней прослеживается двойственность – может, именно поэтому она стала священной у тех, кто поклоняется демонам? Кстати, люди, которых интересовала символика числа 11, выяснили один очень интересный момент. Если умножить 111 111 111 на такое же значение, получится 12345678987654321. Стоит присмотреться к результату. Ведь это все однозначные цифры, перечисленные сначала по возрастающей, а потом — по нисходящей.

А что интересного может рассказать символика числа 12? Вопреки предшествующему числу 11, это – символ, олицетворяющий космический порядок. И каждый может понять, почему. Ведь в зодиакальной системе выделяют 12 знаков. Как и в восточном гороскопе. И месяцев в году тоже 12. В христианстве также выделяется 12 плодов духа, столько же апостолов, дней, в которые празднуется Рождество. А вот в египетской культуре принято считать, что существует 12 врат ада. Там Бог Ра проводит ночные часы. И, наконец, стоит отметить вниманием то, как расшифровывается символика числа 12 в еврейской культуре. Принято считать, что существует 12 врат Небесного Града, столько же плодов Древа Жизни и сыновей Иакова.

А напоследок – пару слов о цифре, которая всем известна как чёртова дюжина. Символика числа 13 необыкновенна. К этой цифре всегда было особенное отношение. Одни её считают счастливой, другие – приносящей беды. В каббале данное число является олицетворением Сатаны. В священной книге есть даже упоминание о 13-ти злых духах. А у ацтеков, например, данное число ассоциируется со временем. Именно значением 13 завершался временной цикл. А ещё в данной культуре принято считать, что в шевелюре главного божества насчитывается именно 13 локонов, как и прядок в бороде.

Что ж, как можно видеть, каждое число несёт в себе что-то таинственное и магическое. С этим сложно не согласиться. И данная тема особенно интересна, поскольку каждое утверждение имеет под собой фактическую основу. Впрочем, об этом можно говорить долго. Но с информацией о других числах можно ознакомиться в индивидуальном порядке.

MapleStory Zero Dual Character Руководство по созданию навыков

Сыграйте в самый первый класс двойных персонажей MapleStory RED, Zero (класс воина) . Переключайтесь между двумя персонажами Zero Alpha и Zero Beta , чтобы создать быстрые и мощные комбо-атаки! Он временно доступен сейчас и открывается время от времени. Стартовые уровни начинаются со 100 уровня! Кроме того, Zero использует Time Force вместо MP. Zero Alpha специализируется на атаках движения и критических атаках, тогда как Zero Beta специализируется на защитных навыках и тяжелых атаках.Будучи Трансцендентными Времени, они обладают особой способностью управлять временем! Говоря о двойных персонажах, у вас также будет два оружия (MapleSEA: Альфа владеет Тачи, а Бета владеет Большим мечом | GMS: Альфа владеет лазуритом, Бета владеет лазуритом). Улучшение одного оружия улучшит другое. Zero имеет моделирование развития, так что вы можете увидеть, как Zero вырос! Узнай бой с Черным Магом!

Нулевой обзор

КЛАСС: Двойной символ.
ТИП ОБОРУДОВАНИЯ: Воин.
ОСНОВНОЕ ОРУЖИЕ: Длинный меч (Альфа), Большой меч (Бета) * Оба уникальных двуручных меча *
ВТОРИЧНОЕ ОРУЖИЕ: Длинный меч / Большой меч * Применяется потенциал неактивного оружия *
ОСНОВНОЕ СТАТИСТИКА: Сила (STR)
НАВЫК ССЫЛКИ : Благословение Ринны: игнорировать защиту врага + 2/4/6/8/10%
НАВЫК СВЯЗИ: Благословение Ринны: получаемый урон -3 / 6/9/12/15%
ЭФФЕКТ СОЮЗА КЛЕНОВ: Шанс опыта: +4/6 / 8/10/12%
ЛУЧШАЯ ВНУТРЕННЯЯ СПОСОБНОСТЬ: скорость атаки +1, атака +30
НАВЫКИ РАБОТЫ: I: ноль → II: превосходный → III: альфа → IV: бета → V: ноль

Ноль плюсов и минусов

Плюсы
  • * Поделитесь своими плюсами в этой работе! *
  • Вы начинаете с уровня 100
  • У

  • Zero есть специальное место для тренировок — Time Dungeon, где выпадают зелья, такие как Mu Lung Dungeon.Однако при обучении за пределами этого подземелья Зеро придется покупать собственные зелья.
  • Не нужно покупать оружие, потому что вам нужен только меч.
  • Если вы улучшите одно из видов оружия, другое будет улучшено до.
  • Есть книжная полка, увеличивающая характеристики персонажа; амбиции, обаяние, сочувствие и т.д. 3 раза в день по 5 уровней. Наугад.
  • Имеет доступ к NPC, который обучает кузнечному делу, горному делу и травничеству за счет мезо и усталости. (Цены увеличиваются в зависимости от уровня мастерства).
  • Двойное место для инвентаря. (2 страницы разблокированы вместо одной)
  • Потенциал оружия требует денег и специальной валюты за убийство мобов / боссов и прохождение подземелий в зеркальном мире. Может быть, пока есть ресурсы.
  • Зеро может стать неуязвимым на 15 секунд, спасая себя от потенциальных нокаутирующих атак с 1 попаданием (Аркариум, шары Магнуса и т. Д.).
  • У

  • Zero есть умение, которое немедленно воскрешает вас, если вас выбили (это как дверь в рай).
Минусы
  • * Поделитесь своими минусами в этой работе! *
  • Только 2 слота для денежных колец
  • Вы не можете получить опыт в реальном мире, пока не завершите главу 2 нулевой сюжетной линии на уровне 120 (требование 180 уровня больше не применяется).
  • Вы ДОЛЖНЫ пройти все 8 глав сюжетной линии Zero.
  • В Зеркальном мире не найти достойного снаряжения.

Нулевая сюжетная линия

Эта история продолжается из прошлого Убийцы демонов.Убийца Демонов захватил Богиню Времени перед тем, как предать Чёрного Мага. Этого момента ждали все командиры. Замороженная Богиня рождает Зеро через Слезы Богини! Альфа и Бета образовались слезами богини Ринны. Они братья и сестры. Черный Маг запер их двоих в Зеркальном мире и назначил командующего Уиллом ответственным за них. Альфа (мужчина) воспитывался как Теневой Рыцарь, не зная о своей сестре-близнеце, а его сестра-близнец была запечатана в «Храме Теневого Монстра», поскольку «злой монстр» Альфа позже узнал о своей сестре, распечатал ее, бла-бла сражались против Уилла, и как только вы наберете 180, вы вырветесь из Зеркального мира и теперь можете полностью присутствовать в Мире Клена.

MapleStory Zero Video

Ayumilove MapleStory Zero Job Skill Preview (Alpha & Beta Skills, Tag Assist)

Общие навыки

Пожалуйста, обратитесь к Руководству по созданию общих навыков для получения более подробной информации, так как он используется для всех заданий в MapleStory.

Нулевые навыки новичка

Dual Combat (Passive)
Уникальный боевой стиль для Alpha и Beta.
Уровень 1: (Тег) Находясь в режиме ожидания, используйте навыки Зеро для переключения атакующих.Перезарядка: 3 сек. (Помощь) После использования Tag для переключения в течение 3 секунд используйте Assist для огневой поддержки.

Возврат храма (активный)
Вернитесь в храм Зеро.
Уровень 1: Время Стоимость силы: 10, возвращается в Храм Зеро. Перезарядка: 30 сек.

Благословение Ринны (Поддерживающее)
Навык связи: Получите благословение богини Ринне, уменьшая получаемый от врагов урон, игнорируя при этом часть их защиты. Усильте этот навык, собирая Слезы Богини.
Уровень 1: Входящий урон уменьшен: 3%, защита игнорируется: 2%
Уровень 5: Входящий урон уменьшен: 15%, защита игнорируется: 10%

Защита Ринны (Поддерживающая)
Получите защиту Богини Ринны, увеличивая все характеристики членов команды на короткое время.
Уровень 1: Стоимость силы времени: 10, Увеличивает все характеристики на 15% на 900 секунд

Время разрешения (пассивное)
Наследуйте силы богини Ринн, добавляя их к своим. Усильте этот навык, собирая Слезы Богини.
Уровень 1: Навсегда увеличивает урон на 6%, силу 10, максимальное здоровье на 3% и максимальную скорость на 4.
Уровень 5: навсегда увеличивает урон на 30%, силу 50, максимальное количество здоровья на 15% и максимальную скорость на 20

Divine Force (Toggle)
Направляет силу Трансцендентов для увеличения силы атаки, защиты и сопротивления всех ближайших членов группы. Нажмите кнопку навыка еще раз, чтобы отменить навык. Нельзя использовать с Divine Speed.
Уровень 1: Время Силы: 20, увеличивает Атаку оружия на 20, Атаку магии на 20, Защиту оружия на 500, Магическую защиту на 500, сопротивление всем стихиям на 10% и сопротивление всем аномальным состояниям на 10%

Divine Speed ​​(Toggle)
Использует силу Трансцендентов для увеличения скорости атаки, скорости передвижения, избегаемости и точности

.

Simple English Wikipedia, бесплатная энциклопедия

4

911

900 13 0 36

3

Cardinal 0, ноль, «ой», ноль, ноль, ноль, o,
Ordinal 0th
, noughth)
Делители все остальные числа
(кроме самого)
Двоичный 0 2
Тройной 0 3
Четвертичный 0 900
Пятизначный 0 5
Серийный 0 6
Восьмеричный 0 8
Двуодесятичный 0 12 4 0 16
Vigesimal 0 20
Base 36
Арабский ٠,0
Бенгальский
Деванагари
Китайский 零, 〇
Японский 〇
Кхмерский
Тайский

Ноль (0) — специальный номер. [1] Если ничего нет, значит, ничего нет. Например, если у человека нет шляп, это означает, что у него нет шляпы.

Символ числа ноль — «0». Это аддитивное тождество общих чисел. [2] Это означает, что если число будет добавлено к 0, то это число останется неизменным. [3]

  • Добавление числа к нулю дает это число. Например, добавление нуля к трем дает три. В символах:
 3 + 0 = 3
 
  • Вычитание нуля из числа всегда дает это число.Например, вычитание нуля из трех дает три. В символах:
 3 - 0 = 3
 
  • Вычитание положительного числа из нуля всегда делает это число отрицательным (или, если отрицательное число вычитается из нуля, оно делает число положительным). В символах:
 0 - 3 = −3
 
  • Умножение числа на ноль всегда дает ноль. Например, умножение сорока трех на ноль дает ноль. В символах:
 43 × 0 = 0
 
  • При делении нуля на число всегда получается ноль.Например, деление нуля на сорок три дает ноль. В символах:
 0 ÷ 43 = 0
 
 43 ÷ 0 имеет неопределенный ответ.
 
  • В частности, ноль, деленный на ноль, не дает ответа. В символах:
 0 ÷ 0 нет ответа.
 

Следующая таблица включает все вышеперечисленные примеры вместе с другими операциями в сокращенной обобщенной форме (где x представляет любое число).

Эксплуатация Правило Пример
Дополнение х + 0 = х 3 + 0 = 3
Вычитание x — 0 = x 3 — 0 = 3
Умножение х × 0 = 0 5 × 0 = 0
Отдел 0 ÷ x = 0, когда x ≠ 0 0 ÷ 5 = 0
x ÷ 0 не определено 5 ÷ 0 не определено
Возведение в степень 0 x = 0, когда x ≠ 0 0 5 = 0
x 0 = 1, когда x ≠ 0 5 0 = 1
Корень √0 = 0
Логарифм журнал b (0) не определено
Факториал 0! = 1
Синус sin 0º = 0
Косинус cos 0º = 1
Касательная загар 0º = 0
Производная 0 ‘= 0
Интегральный ∫ 0 d x = 0 + C

Идея нуля впервые возникла в разное время в Вавилоне, Индии и Центральной Америке.Некоторые места и страны не знали о нуле, что, возможно, затруднило этим людям занятия математикой. Например, год после 1 года до н.э. — это 1 год нашей эры (нулевого года нет). В Индии нулевое значение было теоретизировано в седьмом веке математиком Брахмагуптой.

На протяжении сотен лет идея нуля передавалась из страны в страну, из Индии и Вавилона в другие места, такие как Греция, Персия и арабский мир. Европейцы узнали о нуле от арабов и перестали использовать римскую математику.Вот почему числа называют «арабскими цифрами».

Ноль почти никогда не используется в качестве порядкового номера (порядкового номера). Это означает, что он не используется как 1, 2 или 3 для обозначения порядка или места чего-либо, например 1-го, 2-го или 3-го. Исключение составляют многие языки программирования.

Еще кое-что о нуле: [4]

Любое число, разделенное само по себе, равно единице, кроме случая, когда это число равно нулю. В символах:

0 ÷ 0 = «не число.»

Во времени ноль означает «сейчас». Например, когда человек отсчитывает время до начала чего-то, например, бега на ногах или когда взлетает ракета, счет будет: «три, два, один, ноль (или идут )». Ноль — это точное время начала гонки или момент взлета ракеты в небо.

0 — целое число, которое предшествует положительному числу 1 и следует за −1. В большинстве (если не во всех) системах счисления 0 был идентифицирован до того, как была принята идея «отрицательных целых чисел».В иероглифах это означает «мужественный».

Ноль — это число, которое означает величину нулевого размера; то есть, если количество братьев равно нулю, это означает то же самое, что и отсутствие братьев, а если что-то имеет нулевой вес, это не имеет веса. Если разница между количеством штук в двух стопках равна нулю, это означает, что в двух стопках одинаковое количество штук. Перед началом подсчета результат можно принять равным нулю; то есть количество предметов, подсчитанных до того, как будет подсчитан первый предмет, а подсчет первого предмета приводит к единице.И если нет предметов для подсчета, окончательным результатом остается ноль.

В то время как все математики принимают ноль как число, некоторые нематематики сказали бы, что ноль — это не число, утверждая, что нельзя иметь ноль чего-либо. Другие говорят, что если у кого-то сальдо в банке равно нулю, на этом счете есть определенное количество денег, а именно их нет. Это последняя точка зрения, которую принимают математики и большинство других.

Обычно между 1 г. до н.э. и 1 г. н.э. не было нулевого года.В частности, почти все историки исключают нулевой год из пролептических григорианского и юлианского календарей (то есть из обычного календаря, используемого в англоязычных странах), но астрономы включают его в те же самые календари. Однако фраза Year Zero может быть использована для описания любого события, которое считается настолько важным, что кто-то может захотеть начать отсчет лет с нуля.

Современная цифра 0 обычно записывается как круг или (закругленный) прямоугольник. В шрифтах старого стиля с текстовыми цифрами 0 обычно имеет ту же высоту, что и строчная буква x.

На семисегментных дисплеях калькуляторов, часов и т. Д. 0 обычно записывается шестью линейными сегментами, хотя на некоторых исторических моделях калькуляторов он был записан четырьмя линейными сегментами. Четырехсегментный 0 встречается нечасто.

Число ноль (как в примере с «нулевыми братьями» выше) не то же самое, что число , число или цифра , ноль , используемые в системах счисления, использующих позиционное обозначение.Последовательные позиции цифр имеют более высокие значения, поэтому цифра ноль используется для пропуска позиции и присвоения соответствующего значения предыдущим и последующим цифрам. В другой позиционной системе счисления нулевая цифра не всегда необходима. Так называемая биективная нумерация — возможный пример системы без нулей.

0 ( ноль ) также используется как числовая цифра, используемая для представления этого числа в цифрах. Он используется для хранения места этой цифры, потому что правильное размещение цифр влияет на значение числа.

Примеры:

  • В цифре 10, которая означает один умноженный на десять и ноль единиц (или единиц).
  • В цифре 100, которая означает сто плюс ноль десятков плюс ноль единиц.

Разделение нуля и буквы O [изменить | изменить источник]

Число 0 и буква O круглые, но разной ширины. На компьютере разница важна. Во-первых, компьютер не будет выполнять арифметические операции с буквой O, потому что он не знает, что это должен быть ноль.

Ноль овальной формы и круглая буква O стали использоваться вместе на современных символьных дисплеях. Ноль с точкой в ​​центре, кажется, начался как выбор на контроллерах IBM 3270 (проблема заключается в том, что он выглядит как греческая буква тета). Ноль с косой чертой, похожий на букву O с проведенной внутри нее диагональной линией, используется в наборах графики ASCII старого стиля, которые были взяты из колеса набора текста по умолчанию на хорошо известном телетайпе ASR-33. Этот формат вызывает проблемы, потому что он выглядит как символ ∅ {\ displaystyle \ emptyset}, представляющий пустой набор, [5] , а также для некоторых скандинавских языков, которые используют Ø в качестве буквы.

Правило, в котором есть буква O с косой чертой и ноль без косой черты, использовалось в IBM и некоторых других ранних производителях мэйнфреймов; это даже большая проблема для скандинавов, потому что это выглядит как две их буквы одновременно. На некоторых компьютерах Burroughs / Unisys ноль отображается с обратной косой чертой. И еще одно соглашение, распространенное на ранних строчных принтерах, оставляло ноль без каких-либо дополнительных точек или косых черт, но добавляло хвост или крючок к букве O, чтобы она напоминала перевернутую Q или прописную прописную букву O.

Немецкий номерной знак с нулями

Буквы, используемые на некоторых европейских номерных знаках автомобилей, делают два символа разными. Это достигается за счет того, что ноль должен быть скорее яйцевидным, а буква О — более круглой, но, прежде всего, путем разрезания нуля в верхней правой части, чтобы круг больше не замкнулся (как в немецких таблицах). Выбранный стиль букв называется fälschungserschwerende Schrift (сокр .: FE Schrift ), что означает «шрифт, который труднее подделать».Но те, которые используются в Соединенном Королевстве, не заставляют букву o и цифру 0 отличаться друг от друга, потому что никогда не может быть ошибки, если буквы расположены правильно.

При написании бумаги вам совсем не обязательно заставлять 0 и O выглядеть по-разному. Или вы можете добавить косую черту к нулю, чтобы показать разницу, хотя это иногда приводит к ошибкам в числе 0.

Функции описаны в статье «Функции (математика)». Если функция f ( x ) = 0, то x называется нулем (или корнем) функции f . [6] Например, если функция f ( x ) равна x 2 — 1, то нули функции равны +1 и -1, потому что f (+1) = (+1) 2 — 1 = 0 и f (−1) = (−1) 2 — 1 = 0.

Нули функции используются, потому что это еще один способ поговорить о решении уравнения, что является основной целью в алгебре. Если мы хотим решить уравнение типа x 2 = 1, то мы можем вычесть правую часть уравнения из обеих частей, в данном случае 1.Что бы мы ни получили в левой части, в данном случае x 2 — 1, можно назвать функцией f (x). Правая часть должна быть равна нулю, потому что мы вычитали ее из себя. Итак, f (x) = 0. Нахождение нулей этой функции аналогично решению этого уравнения. В предыдущем абзаце нули этой функции равны +1 и -1, поэтому они являются решениями этого уравнения. Мы получили это уравнение, вычитая одно и то же из обеих частей, поэтому у нас также есть решения уравнения, с которого мы начали, в данном случае x 2 = 1.В более общем смысле, если бы мы могли найти нули функций, мы могли бы решить любое уравнение.

Цитаты [изменить | изменить источник]

Источники [изменение | изменить источник]

  • Барроу, Джон Д. (2001) Книга ничего , Винтаж. ISBN 0-09-928845-1.
  • Диль, Ричард А. (2004) Ольмеки: первая цивилизация Америки , Темза и Гудзон, Лондон.
  • Ifrah, Georges (2000) Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера , Wiley.ISBN 0-471-39340-1.
  • Каплан, Роберт (2000) Ничто из того, что есть: естественная история нуля , Оксфорд: Oxford University Press.
  • Сейф, Чарльз (2000) Zero: Биография опасной идеи , Penguin USA (Paper). ISBN 0-14-029647-6.
  • Тапан Кумар Дас Гупта: «Der Ursprung des neuzeitlichen Zahlensystems — Entstehung und Verbreitung». Norderstedt 2013. ISBN 978-3-7322-4809-4.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *